Question

我的大脑似乎处于自虐模式，所以在被this，this和this淹死之后，它想要在C＃中使用一些DIY。

我想出了以下内容，我不认为是Y-combinator，但似乎设法使非递归函数递归，没有提到自己：

Func<Func<dynamic, dynamic>, Func<dynamic, dynamic>> Y = x => x(x);

所以给出了这些：

Func<dynamic, Func<dynamic, dynamic>> fact = 
                  self => n => n == 0 ? 1 : n * self(self)(n - 1);
Func<dynamic, Func<dynamic, dynamic>> fib = 
                  self => n => n < 2 ? n : self(self)(n-1) + self(self)(n-2);

我们可以生成这些：

Func<dynamic, dynamic> Fact = Y(fact);
Func<dynamic, dynamic> Fib = Y(fib);

Enumerable.Range(0, 10)
          .ToList()
          .ForEach(i => Console.WriteLine("Fact({0})={1}", i, Fact(i)));

Enumerable.Range(0, 10)
          .ToList()
          .ForEach(i => Console.WriteLine("Fib({0})={1}", i, Fib(i)));

Answer 1

不，那不是Y组合者;你只有一半在那里。您仍然需要在应用它的“种子”功能中分解自我应用程序。也就是说，而不是：

Func<dynamic, Func<dynamic, dynamic>> fact = 
                  self => n => n == 0 ? 1 : n * self(self)(n - 1);

你应该有这个：

Func<dynamic, Func<dynamic, dynamic>> fact = 
                  self => n => n == 0 ? 1 : n * self(n - 1);

注意第二个定义中单次出现self而不是第一个定义中的两次出现。

（编辑添加:)顺便说一句，因为您使用C＃通过按值调用评估lambda演算，所需的定点组合器是the one often called Z, not Y

（再次编辑以详细说明:)描述Y的等式就是这个（参见the wikipedia page的推导）：

Y g = g (Y g)

但在大多数实用的编程语言中，您在调用函数之前评估函数的参数。在编程语言社区中，这称为按值调用评估（不要与C / C ++ / Fortran / etc程序员区分“按值调用”与“按引用调用”与“通过复制还原调用”的方式混淆等等。）

但如果我们这样做，我们就会得到

Y g = g (Y g) = g (g (Y g)) = g (g (g (Y g))) = ...

也就是说，我们将花费所有时间构建递归函数，并且永远不会到达应用它。

另一方面，在名称调用评估中，您将函数（此处为g）应用于未评估的参数表达式，此处为(Y g)。但如果g与fact类似，那么它在做任何事之前都在等待另一个参数。因此，在尝试进一步评估g之前，我们会等待(Y g)的第二个参数 - 并且取决于函数的作用（即，如果它具有基本情况），我们可能不需要完全评估(Y g)。这就是Y适用于名称评估的原因。

按值调用的修正方法是更改等式。而不是Y g = g (Y g)，我们需要类似下面的等式：

Z g = g (λx. (Z g) x)

（我认为我的方程是正确的，或者接近正确。你可以计算出来，看看它是否符合Z的定义。）

考虑到这一点的一种方法是，不是计算“整个递归函数”并将其交给g，我们将它交给一个函数，它将一次一点地计算递归函数 - 和只有当我们真的需要更多它时才能将它应用于参数（x）。

我是否使用C＃动态实现了Y-combinator，如果没有，那么它是什么？

1 个答案: