BigInteger.pow和BigInteger.isProbablePrime的复杂性有哪些？

Question

pow类中Java 7的方法isProbablePrime和BigInteger有哪些复杂性？

我知道Rabin测试的简单实现是O（k（log（n））^ 3）复杂度，并且可以通过将Schönhage-Strassen algorithm用于长整数的快速乘法来减少。

Answer 1

假设标准算法，复杂性是：

pow()             : O( M(n * exponent) )
IsProbablePrime() : O( M(n) * n )

其中：

• n是操作数中的位数。
• exponent是幂函数的指数。
• M(n)是n x n数字乘法的运行时间。从Java 6开始，我认为是O(n^2)。

pow()的说明：

对于长度为n位的输入操作数，增加到exp的幂，输出大约为n * exp位数。这是通过二进制供电算法完成的，其中操作数在每次迭代时被平方。因此复杂性变为：

O( M(n) + M(2*n) + M(4*n) + ... M(n * exp/2) ) = O( M(n * exp) )

这是一个几何和，因此总和变为O( M(n * exp) )。

IsProbablePrime()的说明：

对于固定数量的Rabin-Miller迭代，每次迭代都有O(n)个大小为n x n个数字的乘法。因此，复杂性变为O( n * M(n) )。

Answer 2

简短的回答是它未被指定，因此受实施者的选择。

Answer 3

如果您想查看来源，请点击此处：http://futureboy.us/temp/BigInteger.java。

此处您问题的相关材料：What complexity are operations on Java 7's BigInteger?