{true} x：= y {x = y}是有效的Hoare三联？

Question

我不确定

{ true } x := y { x = y }

是有效的Hoare triple。

我不确定是否允许引用变量（在本例中为y），而不是先在三重程序体中或在前置条件中明确定义它。

{ y=1 } x := y { x = y } //valid

{true} y := 1; x := y { x = y } //valid

怎么回事？

Answer 1

  

我不确定

{ true } x := y { x = y }

     

是有效的Hoare三重奏。

三元组应如下所示：

“无论启动状态如何，执行x:=y x等于y后。”

并且 保持。它为何成立的正式论据是

1. x := y给出后置条件{ x = y }的最弱前提条件是{ y = y }，
2. { true }隐含{ y = y }。

但是，我完全理解为什么你对这个三重奏感到不安，你有充分的理由担心！

由于前后条件不能提供有用的规格，因此三重配方制定得很糟糕。为什么？因为（正如您所发现的）x := 0; y := 0也满足规范，因为x = y在执行后仍然存在。

显然，由于规范错误，x := 0; y := 0不是一个非常有用的实现，并且它仍然满足规范的原因是（据我所知）。

如何解决此问题：

表达规范的“正确”方式是通过使用程序无法访问的某些元变量来确保规范自包含（x₀和{{ 1}}在这种情况下）：

y₀

此处{ x=x₀ ∧ y=y₀ } x := y { x=y₀ ∧ y=y₀ } 不再满足后期条件。

Answer 2

{ true } x := y { x = y }是有效的Hoare三重奏。原因如下：

x := y是一项任务，因此，在前提条件中替换它 前提条件为{y=y}，表示{true}。

换句话说，{y=y} => {true}。

Answer 3

* 如果x：= y，那么Q. Q.E.D. _ *