Question

我现在正在找工作并做很多算法练习。这是我的问题：

给定两个数组： a 和 b 具有相同的长度，主题是| sum（a）-sum（b）|最小化，通过交换 a 和 b 之间的元素。

这是我的：

根据上面的想法，我得到了以下代码：

Delt = sum(a) - sum(b);
done = false;
while(!done)
{
    done = true;
    for i = [0, n)
    { 
        for j = [0,n)
        {
            x = a[i]-b[j];
            change = x*(Delt-x);
            if(change >0)
            {
                 swap(a[i], b[j]);
                 Delt = Delt - 2*x;
                 done = false;
            }
        }
    }
}

但是，有没有人有更好的解决方案？如果你有，请告诉我，我会非常感谢你！

Answer 1

这个问题基本上是Partition Problem的优化问题，具有相等部分的额外约束。我将证明添加此约束不会使问题更容易。

NP-Hardness证明：
假设有一个算法A可以在多项式时间内解决这个问题，我们可以在多项式时间内求解Partition-Problem。

Partition(S):
for i in range(|S|):
   S += {0}
   result <- A(S\2,S\2) //arbitrary split S into 2 parts
   if result is a partition: //simple to check, since partition is NP.
     return true.
return false //no partition

<强>正确性：
如果有一个分区表示为（S1，S2）[假设S2有更多元素]，则迭代| S2 | - | S1 | [即添加| S2 | - | S1 |时零。 A的输入将包含足够的零，因此我们可以返回两个相等长度的数组：S2，S1 + {0,0，...，0}，这将是S的分区，并且算法将产生真实。
如果算法产生真，并且迭代k，我们有两个数组：S2，S1，具有相同数量的元素，并且值相等。通过从数组中删除k个零，我们得到原始S的分区，因此S有一个分区。

<强>多项式：
假设A花费P(n)时间，我们生成的算法将花费n*P(n)时间，这也是多项式。

<强>结论：
如果这个问题在多项式时间内是可解的，那么Partion-Problem也是如此，因此P = NP。基于此：这个问题是NP-Hard。

因为这个问题是NP-Hard，所以对于一个精确的解决方案，您可能需要一个指数算法。其中一个很简单backtracking [我把它作为练习留给读者实施回溯解决方案]

编辑：正如@jpalecek所提到的：只需创建一个缩减：S->S+(0,0,...,0) [k乘以0]，就可以通过缩减直接证明NP-Hardness。多项式是微不足道的，正确性非常类似于上面的部分的正确性证明：[如果有一个分区，添加'平衡'零是可能的;另一个方向就是修剪那些零]

Answer 2

只是评论。通过所有这些交换，您基本上可以根据需要排列两个数组的内容。因此，值在哪个数组中是不重要的。

无法做到这一点，但我很确定有一个建设性的解决方案。我想如果你先把它们排序然后按照一些规则来处理它们。行If value > 0 and if sum(a)>sum(b) then insert to a else into b

算法 - 找到两个数组之和的最小减法

2 个答案: