Question

假设有数字s = 12，现在我想用元素a1 + a2 + ..... + an = 12来制作序列。

标准如下 -


n必须是最小的。

a1和a必须为1;

ai可以将a（i-1）与1,0和-1不同。

对于s = 12，结果为6.

那么如何找到n的最小值。

Answer 1

从给定n中查找s的算法：

1 .Find q = FLOOR( SQRT(s-1) )

2 .Find r = q^2 + q

3 。如果s <= r然后n = 2q，则n = 2q + 1

示例：s = 12

q = FLOOR( SQRT(12-1) ) = FLOOR(SQRT(11) = 3
r = 3^2 + 3 = 12
12 <= 12，因此n = 2*3 = 6

示例：s = 160

q = FLOOR( SQRT(160-1) ) = FLOOR(SQRT(159) = 12
r = 12^2 + 12 = 156
159 > 156，因此n = 2*12 + 1 = 25

和

159:    1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,10,9,10,10,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1

Answer 2

这是一种可视化解决方案的方法。

首先，将具有大于或等于星数的最小三角形（包含成功奇数星的行）绘制为n。在这种情况下，我们绘制一个16星三角形。

   *
  ***
 *****
*******

然后我们必须移除16 - 12 = 4个更多的星星。我们从顶部开始对角地进行此操作。

   1
  **2
 ****3
******4

结果是：

  **
 ****
******

最后，将列高加起来得到最终答案：

1, 2, 3, 3, 2, 1。

Answer 3

任何给定系列长度n的最大可能性是：

n是偶数=＆gt; （N ^ 2 + 2N）/ 4 n是奇数=＆gt;第（n + 1）^ 2/4

通过查看系列的简单算术和，可以很容易地得到这两个结果，在n的情况下，它甚至是系列1 ... n / 2之和的两倍。在n奇数的情况下，它是系列1 ...（n-1）/ 2的总和的两倍，并加上n + 1/2（中间元素）。

显然，只要n> 3，您就可以生成任何小于此最大值的正数。

因此，问题就是找到最大的n，其最大值大于目标值。

算法上我会选择：

查找（sqrt（4 * s）-1）并向上舍入到下一个奇数。调用此M.这是一个易于计算的值，将代表最低的奇数n将起作用。

检查M-1以查看其最大总和是否大于s。如果是这样，那么你的n是M-1。否则你的n就是M.

Answer 4

有两种情况：s奇数和s偶数。当s为奇数时，你有序列：

1,2,3，...，（s-1）/ 2，（s-1）/ 2，（s-1）/ 2-1，（s-1）/ 2-2，.... ..，1

当你甚至有：

1,2,3，...，s / 2，s / 2-1，s / 2-2，...，1

Answer 5

谢谢大家回答我。我推导出一个更简单的解决方案该算法看起来像 -

First find what is the maximum  sum that can be made using n element-

if n=1 ->    1            sum=1;
if n=2 ->    1,1          sum=2;
if n=3 ->    1,2,1        sum=4;
if n=4 ->    1,2,2,1      sum=6;
if n=5 ->    1,2,3,2,1    sum=9;
if n=6 ->    1,2,3,3,2,1  sum=12;


So from observation it is clear that form any number,n  9<n<=12 can be 
made using  6 element, similarly number 
6<n<=9  can be made at using 5 element.
So it require only a binary search to find the number of
 element that make a particular number.

使序列与特定数字相加所需的最小元素数

5 个答案: