在逆迭代中求解线性方程

Question

我正在使用OpenCL来计算矩阵的特征向量。 AMD有一个example的特征值计算，所以我决定使用逆迭代来获得特征向量。

我正在遵循here描述的算法，我注意到为了解决第4步，我需要求解一个线性方程组（或计算矩阵的逆矩阵）。

使用OpenCL在GPU上执行此操作的最佳方法是什么？是否有任何我应该研究的例子/参考资料？

---

编辑：对不起，我应该提到我的矩阵是对称的三对角线。从我读过的内容来看，这可能很重要，也许可以简化整个过程

Answer 1

矩阵是三对角的这一事实非常重要 - 这可以将问题的复杂性从O（N ^ 3）降低到O（N）。你也可以从它对称的事实中得到一些加速，但这不会那么戏剧化。

解决三对角系统的方法如下：http://en.wikipedia.org/wiki/Tridiagonal_matrix_algorithm。

另请注意，您不需要存储矩阵的所有N ^ 2个元素，因为几乎所有元素都将为零。你只需要一个长度为N的矢量（对角线）和两个长度为N-1的矢量用于子和超对角线。由于你的矩阵是对称的，所以子对象和超对角线是相同的。

希望这有用......

Answer 2

我建议使用LU decomposition。 这是example。

它是用CUDA编写的，但我认为，在OpenCL中重写它并不是那么难。