Question

将下面的语法转换为Chomsky Normal Form。给出所有中间步骤。

S -> AB | aB
A -> aab|lambda
B -> bbA

好的，我做的第一件事是添加一个新的开始变量S0

现在我有了

S0 -> S
S -> AB | aB
A -> aab|lambda
B -> bbA

然后我删除了所有lambda规则：

S0 -> S
S -> AB | aB | B
A -> aab
B -> bbA | bb

然后我检查了不存在的S->S和A->B类型规则。这就是我提出的答案，我是否需要做更多的事情或者我做错了什么？

Answer 1

维基百科说：

在计算机科学中，如果所有的生产规则都是以下形式，则无语境语法被称为乔姆斯基正规形式：


A - ＆gt; BC 或

A - ＆gt; α，或

S - ＆gt; ε


其中 A ， B ， C 是非终结符号，α是终端符号， S 是开始符号，ε是空字符串。此外， B 和 C 都不是起始符号。

继续你的工作：

S0 -> S
S -> AB | aB | B
A -> aab
B -> bbA | bb

不是使用|来表示不同的选择，而是将规则拆分为多个规则。

S0 -> S
S -> AB
S -> aB
S -> B
A -> aab
B -> bbA
B -> bb

创建新规则Y -> a和Z -> b因为我们很快就会需要它们。

S0 -> S
S -> AB
S -> aB
S -> B
A -> aab
B -> bbA
B -> bb
Y -> a
Z -> b

S -> aB的格式不是S -> BC，因为a是终端。因此，将a更改为Y：

S0 -> S
S -> AB
S -> YB
S -> B
A -> aab
B -> bbA
B -> bb
Y -> a
Z -> b

对B -> bb规则执行相同的操作：

S0 -> S
S -> AB
S -> YB
S -> B
A -> aab
B -> bbA
B -> ZZ
Y -> a
Z -> b

对于A -> aab，创建C -> YY;对于B -> bbA，请创建D -> ZZ：

S0 -> S
S -> AB
S -> YB
S -> B
A -> CZ
C -> YY
B -> DA
D -> ZZ
B -> ZZ
Y -> a
Z -> b

对于S -> B，请复制右侧发生S并且内联规则的一条规则：

S0 -> B
S0 -> S
S -> AB
S -> YB
A -> CZ
C -> YY
B -> DA
D -> ZZ
B -> ZZ
Y -> a
Z -> b

通过将右侧加入其他规则的左侧来处理规则S0 -> B和S0 -> S。此外，删除孤立规则（LHS符号永远不会在RHS上使用）：

S0 -> DA
S0 -> ZZ
S0 -> AB
S0 -> YB
A -> CZ
C -> YY
B -> DA
D -> ZZ
B -> ZZ
Y -> a
Z -> b

我们已经完成了。呼！

Answer 2

没有太多的理论和证据（你可以在维基百科中看到这个），在将无上下文语法转换为乔姆斯基范式时，你必须做的一些事情，你通常必须执行四个正常形式的转换。首先，您需要识别可以直接或间接产生空字符串（lambda / epsilon）的所有变量 - （Lambda-Free形式）。其次，你需要删除单位制作 - （无单位形式）。第三，你需要找到所有有用/有用的变量（实用性）。四，你需要找到所有可到达的符号（Reachable）。在每一步，您可能会或可能不会有新的语法。所以对于你的问题，这就是我想出来的......

无上下文语法

G(Variables = { A B S }
Start = S 
Alphabet = { a b lamda}

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  aB  |  
A  ->  |  aab  |  lamda  |  
B  ->  |  bbA  |   } )

删除lambda / epsilon

ERRASABLE(G) = { A }

G(Variables = { A S B }
Start = S
Alphabet = { a b }

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  aB  |  B  | 
B  ->  |  bbA  |  bb  |   } )

删除单位产品

UNIT(A) { A }
UNIT(B) { B }
UNIT(S) { B S }
G (Variables = { A B S }
Start = S 
Alphabet = { a b }

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  aB  |  bb  |  bbA  |  
A  ->  |  aab  |  
B  ->  |  bbA  |  bb  |   })

确定实时符号

LIVE(G) = { b A B S a }

G(Variables = { A B S }
Start = S
Alphabet = { a b }

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  aB  |  bb  |  bbA  |  
A  ->  |  aab  |  
B  ->  |  bbA  |  bb  |   })

删除无法访问的

REACHABLE (G) = { b A B S a }
G(Variables = { A B S }
Start = S 
Alphabet = { a b }

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  aB  |  bb  |  bbA  |  
A  ->  |  aab  |  
B  ->  |  bbA  |  bb  |   })

用实心非终结符号替换所有混合字符串

G( Variables = { A S B R I }
Start = S
Alphabet = { a b }

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  RB  |  II  |  IIA  |  
A  ->  |  RRI  |  
B  ->  |  IIA  |  II  |  
R  ->  |  a  |  
I  ->  |  b  |   })

乔姆斯基师范式

G( Variables = { V A B S R L I Z }
Start = S 
Alphabet = { a b }

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  RB  |  II  |  IV  |  
A  ->  |  RL  |  
B  ->  |  IZ  |  II  |  
R  ->  |  a  |  
I  ->  |  b  |  
L  ->  |  RI  |  
Z  ->  |  IA  |  
V  ->  |  IA  |   })

Answer 3

替代答案：语法只能生成有限数量的字符串，即6。

 S -> aabbbaab | aabbb | bbaab | bb | abbaab | abb.

您现在可以手动将其浓缩回Chomsky Normal Form。

通过替换，我们可以找到所有生成的字符串的集合。你的初始规则：

S -> AB | aB.
A -> aab | lambda.
B -> bbA.

首先拆分S规则：

S -> AB.
S -> aB.

现在用A和B扩展代替：

S -> AB
  -> (aab | lambda) bbA
  -> (aab | lambda) bb (aab | lambda).
S -> aB
  -> abbA
  -> abb (aab | lambda).

再次展开这些以获得：

S -> aabbbaab.
S -> aabbb.
S -> bbaab.
S -> bb.
S -> abbaab.
S -> abb.

要将此有限集更改为Chomsky Normal Form，只需通过强力执行即可，无需任何智能因子。首先，我们介绍两个终端规则：

X -> a.
Y -> b.

现在对于每个字符串，我们使用带有终端变量的第一个字母和带有新变量的剩余字母。例如，像这样：

S -> aabbb. (initial rule, not in Chomsky Normal Form)

S -> XC, where X->a and C->abbb.
C -> XD, where X->a and D->bbb.
D -> YE, where Y->b and E->bb.
E -> YY, where Y->b and Y->b.

我们只对所有6个字符串进行此过程，生成许多新的中间变量。

将语法转换为乔姆斯基范式？

3 个答案: