转置矩阵与计算逆矩阵的计算强度

Question

我正在参加计算机图形学的速成课程，我们刚刚介绍了2D变换，我的导师指出计算矩阵的逆矩阵比计算更加密集，这就是正交矩阵非常有用的原因。在计算中（因为正交矩阵的转置也是相反的）。由于时间的限制，以及课程的性质，他没有详细说明为什么会这样，我想知道这里是否有人能够这样做。

我对每个进程中涉及的CPU / GPU指令的差异特别感兴趣，或者如果我遇到了错误，那么就是堆栈中发生瓶颈的最低级别。我也有兴趣学习任何资源，书籍，网站等，在那里我可以更多地了解这些效率/瓶颈。

Answer 1

在最坏的情况下，转换nxn矩阵是O（n ² ）运算，而计算一般非奇异nxn矩阵的逆矩阵是O（n ³ ）操作。这只是做这些事情的代价。

另外，大多数应用程序不计算矩阵求逆，因为目标是求解线性系统Ax = b，而不是求逆。使用分解和三角形求解来解决这个问题更快更准确（例如，参见LU decomposition，对于一般的非奇异矩阵）。可以使用Gauss-Jordan elimination（以及其他方法）计算矩阵求逆。

对于可用的例程，您可以找到可用于计算LU分解的LAPACK实现（可能还有矩阵逆）。

Answer 2

矩阵转置简单地涉及交换矩阵中的元素对 - 即它只是数据移动而不是计算。矩阵逆 OTOH需要大量的计算。