减少查找第一个设置位的分摊时间复杂度

Question

查找第一个设置位算法只是扫描位数组以找到第一个设置位，这实际上是一个基本的顺序搜索算法。

假设我们可以访问设置和清除数组位的操作，是否可以通过以下要求降低分摊的复杂性：

• 可以使用额外的内存，但它应该是常量，O（1）。
• 无法对位数组进行排序或更改。

作为一个例子，一个简单的优化可能是有一个额外的整数保存最后清除的位索引。然后，后续搜索将在O（1）时间内返回。但在我看来，这根本不会影响摊销的运行时间，因为这种简单的改进无法定义算法最坏情况的任何界限。但是像这样的一系列改进可能会降低摊销的时间复杂度？或者不是？

此致

Answer 1

我打算使用位运算符拼凑一个简单的二进制搜索，但当然斯坦福比特错综复杂的黑客页面有：http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#ZerosOnRightBinSearch。这给出了n位表示的O（log n）。它不使用位设置/清除操作，只是测试。我认为这是允许的吗？

在该类别中（右侧为零），您可能还有其他几种方法。