Question

以下方法op属于具有两个私有整数值实例变量n的类和计数器，它们都在构造函数中初始化为零值，并且随后只是通过方法op。

修改

public void op()
{
    if(counter<100)
    {
        op1(); //method with O(1) time complexity
        counter++;
    }else {
        op2(); //method with O(n^2) time complexity
        counter = 0;
    }
    n++;
}

假设方法op1具有时间复杂度O（1），并且方法op2具有时间复杂度O（n ^ 2），以下哪个最能代表方法op的摊销时间复杂度？

A）O（n）

B）O（n log n）

C）O（1）

D）O（n ^ 2）

E）O（n3）

考试的答案是D.我认为从我对摊销时间的理解应该是C，你算一下大多数当时会发生什么。在这种情况下，最坏的情况是O（n ^ 2），但是大多数时候算法将在O（1）中运行。为什么是O（n ^ 2）？

Answer 1

在讨论分期付款的运行时时，您可以不计算大多数当时会发生什么。首先，您如何定义大部分时间？操作的分摊运行时间可以视为操作的平均运行时间。

现在问题：

为简单起见，我假设你写了if (counter < 99)而不是if (counter < 100)。这样，操作在100个循环后重复，而不是在101个循环后重复。

在撰写O(...)时，在下文中，我实际上是指Θ(...)，因为否则您的问题的答案将是微不足道的，因为O(1)的所有内容也是{{1} }}

致电O(n^2) 100次后，总运行时间为op() 致电99 + 100^2 200次后，总运行时间为op() 现在让我们忘记那些2 * 99 + 100^2 + 200^2或99，因为它们由2 * 99值支配。
因此，在调用n^2 op()次后，总运行时间将类似于n（为简单起见，我们假设100^2 + 200^2 + ... + n^2可被n整除）。

现在我将证明这是100。

O(n^3)

最后，Let k = n/100 100^2 + 200^2 + ... + n^2 = 100^2 * (1^2 + 2^2 + ... + k^2) =(*) O(100^2 * k * k^2) = O(k^3) = O(n^3) (*): sum from 1 to k of i^2 is k (k+1) (2k+1) / 6 = O(k^3)的平均运行时间为op()。因此，O(n^3 / n) = O(n^2)的摊销运行时为op()。

考试答案确认 - 摊还时间

1 个答案:

现在问题：