Question

更新：这是一个纯粹的 Fortran问题; I put the maths stuff on M.SE

考虑P x P对称和正定矩阵A（P = 70000，即A大约40 GB，使用8字节双精度）。我们想要计算逆矩阵inv(A)[1,1]，inv(A)[2,2]和inv(A)[3,3]的前三个对角线元素。

我找到了James R. Bunch的this paper，他似乎在没有计算完全反inv(A)的情况下解决了这个问题。 不幸的是他使用了Fortran和LINPACK，两者都是我从未使用过的。

我正在尝试理解这个功能：

    SUBROUTINE SOLVEJ(A,LDA,P,Y,J)
    INTEGER LDA,P,J
    REAL A(LDA,1),Y(1)
C
    INTEGER K
    Y(J) = 1/A(J,J)
    DO 10 K = J + 1,P
    Y(K) = - SDOT(K - J,A(J,K),1,Y(J),1)/A(K,K)
    10 CONTINUE
    RETURN
    END

其中A是大小为LDA x P的矩阵，Y是长度为P的向量。

你能解释为什么他在函数头中定义Y(1)然后分配给Y(J)？ Fortran不关心定义数组的大小并让你访问超出其结束？为什么不定义Y(P)，这似乎可以根据this Fortran Primer？

Answer 1

首先，您应该了解不同的Fortran版本，尤其是77 VS 90/95及更高版本，而且确实您可以（通常）超出界限，就像在C. fortran中的数组可能会导致很多混乱，我会说这有点乱。为了将讨论局限于您的具体情况，我们可以使用这是关于虚拟数组的事实，这是一个出现在过程的伪参数列表中的数组。对于虚拟数组，我们可以有3种类型：

显式形状：显式声明尺寸
假设形状：没有给出尺寸，只有冒号表示数组的等级
假定大小：最后一个维度是星号，显式声明前导维度

使事情变得复杂，（3）可以与（1）组合，并且（2）通常与延迟形状的数组分组，例如，可分配的数组。延迟形状和假定形状仅适用于Fortran 90/95及更高版本，如果您想将它们用作伪参数，则需要显式接口，因此它通常用于模块中。

所以，在你的情况下，虽然Y(1)可以工作，因为你可以超出范围，但是非常糟糕，因为当你用-fcheck=bounds编译程序时程序会失败。应该编写有效的Fortran 77：

REAL A(LDA,*),Y(*)

或更好：

REAL A(LDA,P),Y(P)

给定一个巨大的对称正定矩阵，如何计算其逆的几个对角元素？

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