背包问题的变种

Question

我有'n'个数量（非负整数）。我的要求是确定一组最佳金额，使组合的总和小于或等于给定的固定限额，总数尽可能大。可以包含在最佳集合中的金额数量没有限制。

例如：金额为143,2054,546,3564,1402，给定限额为5000.

根据我的理解，背包问题每个项目有两个属性（重量和值）。但是上面提到的问题只有一个属性（金额）。我希望这会让事情更简单吗？ ：）

有人可以帮我解决这个问题的算法或源代码吗？

Answer 1

这仍然是一个NP难题，但如果你想（或必须）做类似的事情，也许这个主题可以帮助你：

find two or more numbers from a list of numbers that add up towards a given amount

我solved it like this和NikiC修改了它to be faster。唯一的区别：一个是关于获得确切数量，而不是“尽可能接近”，但这只是代码中的一些小变化（你必须将它翻译成你正在使用的语言）。

看看我的代码中的注释，以了解我正在尝试做什么，简而言之：

• 计算给定部分的所有可能组合并总结它们
• 如果结果是我正在寻找的金额，请将解决方案保存到数组
• 至少，对所有可能的解决方案进行排序以获得使用最少部分的解决方案

所以你必须改变：

• 保存解决方案，如果它低于您要查找的金额
• 按总金额而不是用过的零件数量对解决方案进行排序

Answer 2

本书"Knapsack Problems"由Hans Kellerer，Ulrich Pferschy和David Pisinger称之为子集和问题，并将整个章节（第4章）用于其中。本章非常全面，涵盖了算法和计算结果。

即使这个问题是背包问题的一个特例，它仍然是NP难的。