最小的加法链取幂

Question

我知道它已被证明是NP完全的，那没关系。我正在用分支和边界解决它，我将初始上限设置为正常二进制平方/乘法算法的乘法次数，并且它确实给出了正确的答案，但我对运行不满意时间（200左右的数字可能需要几秒钟）。这是一个NP完全问题，我不期待任何壮观的事情;但通常有一些技巧可以让实际时间得到控制。

在实践中有更快的方法吗？如果是这样，他们是什么？

Answer 1

这看起来像Knuth Vol 2 Seminumerical Algorithms中的4.6.3节“功率评估”。这相当详细，提供了各种方法，这些方法看起来比分支和绑定快得多，但并不能提供绝对最佳的解决方案。

Knuth在定理F之后的讨论中表示他使用回溯搜索证明l（191）= 11，所以我怀疑你是否会找到一个简短的答案。他将回溯搜索的解释推迟到第7.2.2节，我认为这仍未发表，尽管在http://www-cs-faculty.stanford.edu/~uno/programs.html有关于此的工作痕迹。

Answer 2

Metaheuristics 算法可以更好地扩展。它们包括禁忌搜索，遗传算法，模拟退火，......

那里有几个free books和免费software。

Answer 3

我来晚了，但是在Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography中有一章“ 9.2固定指数”，还讨论了各种加法链。