Question

给定数N，必须找到所有i的除数，其中i> = 1且i <= N.无法理解。我是否需要使用素数分解？极限是N <= 10 ^ 9 样本输出：

1 --> 1
2 --> 3
3 --> 5
4 --> 8
5 --> 10
6 --> 14
7 --> 16
8 --> 20
9 --> 23
10 --> 27
11 --> 29
12 --> 35
13 --> 37
14 --> 41
15 --> 45

Answer 1

要计算得更快，请使用以下伪代码：

sum = 0; u = floor(sqrt(N)); foreach k <= u, sum += Floor(N / K); sum = 2*sum-u*u

上述公式由Peter Gustav Lejeune Dirichlet在19世纪给出。

我使用上述算法编写了一个C程序，在我的计算机上需要0.118秒才能计算从1到10 ^ 14的除数数之和。答案是3239062263181054。

Answer 2

如果你想找到给定N的所有除数之和，你不需要任何因子。你可以用这种方式（例如）使用一个独特的循环来完成它。从2开始，2是2 * 2,3 * 2,4 * 2的除数，依此类推。这给出了背后的想法。

Foreach k＆lt; N，Floor（N / k）是k是某事的除数的次数＆lt; Ñ

伪代码：
sum = 0; foreach k <= N sum += Floor(N / K)

请注意，这与询问给定N的除数的数量不同。

Answer 3

不确定您使用的是哪种语言，但这是基本想法：

dim myCount as integer = 1
dim N as integer = 10000000000 '10,000,000,000

For i as integer = 2 to N
   If N mod i = 0 Then
      myCount += 1
   End If
Next i

注意：

Mod为您提供剩下的分工。例如：
10 mod 1 = 0（因为1完全10次10次）
10 mod 2 = 0（...
10 mod 3 = 1（因为3进入10 3次，其余为1）
10 mod 4 = 2（因为4次进入10次2次，剩余次数为2次）

你只想计算N mod i = 0的结果，因为那些是我进入N而没有余数的唯一实例;哪个我认为是你的老师在说'除数'时可能意味着什么 - 没有余数。

对于您正在使用的任何语言，变量声明（dim ...）和For循环可能会略有不同。上面的代码是VB。但是如果你查看你的图书索引，你可能会找到这两种常见功能的语言版本。

修改

好的 - 在这种情况下，只需添加另一个FOR循环，如下所示：

dim myCount as integer = 1 dim N as integer = 10000000000 '10,000,000,000 For i as integer = 1 to N For j as integer = 2 to i If i mod j = 0 Then myCount += 1 End If Next j Next i

如何找到N的除数总数？

3 个答案: