我正试图用除数和数论解决相当复杂的问题。
即使对于给定数字 m ，如果 k ＆lt; m ，我们可以说 k 是很酷的除数 k | m （k均匀划分m），对于给定数字 n ，数字k ^ n（k为n的幂）不是 m 的除数。设s（x） - x的酷除数。
现在给定a和b我们应该找到D = s（a）+ s（a + 1）+ s（a + 2）+ s（a + 3）+ ... + s（a + b） 。
所有值的限制： （1＆lt; =＆lt; = 10 ^ 6），（1 <= b <= 10 ^ 7），（2 <= n <= 10）
示例
假设a = 32，b = 1，n = 3;
x = 32，n = 32的除数为{1,2,4,8,16,32}。但是只有{4,8,16}填充条件，所以s（32）= 3
x = 33，n = 3的除数33是{1,3,11,33}。只有数字{3,11}填满条件，所以s（33）= 2;
D = s（32）+ s（33）= 3 + 2 = 5
我尝试了什么
我们应该在3秒的时间内回答100个测试用例的所有问题。
我有两个想法，第一个：我在区间[a，a + b]中迭代，对于范围内的每个值，我检查该值有多少很酷的除数，我们可以在O中检查（sqrt（N））如果获得N的幂数的函数被认为是O（1），那么它的总函数是O（B * sqrt（B））。
第二个，我现在确定它是否会起作用，它会有多快。首先我进行预计算，我有一个for循环，从1到N迭代，其中N = 10 ^ 7 现在在[2，N]的范围内，每个数的除数是i，其中i在[2，N]范围内，我检查i的幂是否不是j的除数然后我们更新数字j还有一个很酷的除数。有了这个，我认为复杂性将是O（NlogN）和答案O（B）。
答案 0 :(得分：1)
你的第一个想法有效，但你可以改进它。
不是检查从1到sqrt（N）的所有数字是否都是冷除数，而是可以分解N = * p0 ^ q0 * p1 ^ q1 * p2 ^ q2 ... pk ^ qk *。那么冷酷除数的数量应该是 （q0 + 1）（q1 + 1）...（qk + 1） - （q0 / n + 1）（q1 / n + 1）.. （QK / N + 1）
因此，您可以先使用现有算法（如 Eratosthenes筛选）预先处理并查找所有素数，并对[a，a + b]之间的每个数字N进行分解。复杂性应大致为O（BlogB）。
你的第二个想法也适用。
对于[2，a + b]之间的每个数字i，你可以检查[a，a + b]之间的i的倍数，看看我是否是这些倍数的一个很酷的除数。复杂性也应该是O（BlogB）。在这个想法中可以玩一些技巧来加速程序，一旦你不需要不时使用除法/模式操作来检查我是否是一个很酷的除数。您可以计算[a，a + b]之间的第一个数m，即i ^ n | m。这个m应该是 m = ceiling（a /（i ^ n））（i ^ n）。然后你知道i ^ n | m + p * i在[1，i ^（n-1）-1]之间不存在p并且对于p = i ^ n-1成立。基本上，你知道我不是每个i ^（n-1）倍数都是一个很酷的除数，你不需要使用divide / mod来计算它，这会加快程序的速度。