从整数流创建平衡二叉搜索树

Question

我刚刚完成了面试，我正在努力解决这个问题，在我看来这是一个非常难以接受15分钟面试的问题。

问题是： 编写一个函数，它给出一个整数流（无序），构建一个平衡的搜索树。 现在，您不能等待输入结束（它是一个流），因此您需要动态平衡树。

我的第一个答案是使用红黑树，这当然可以完成这项工作，但我不得不假设他们没想到我会在15分钟内实施一棵红黑树。

那么，对于我不知道的这个问题，有没有简单的解决方案？

谢谢，

戴夫

Answer 1

我个人认为，最好的方法是使用像 treap 这样的随机二叉搜索树。这并不能绝对保证树的平衡，但很有可能树会有很好的平衡因子。 treap通过用均匀随机数增加树的每个元素来工作，然后确保树是关于键的二元搜索树和关于均匀随机值的堆。插入treap非常容易：

1. 选择一个随机数以分配给新添加的元素。
2. 使用标准BST插入将元素插入BST。
3. 当新插入的元素的键大于其父键的键时，执行树旋转以将新元素置于其父元素之上。

最后一步是唯一非常难的，但如果你有时间在白板上解决这个问题，我很确定你可以在面试中即时实现这一点。

可能有效的另一个选择是使用 splay tree 。它是另一种快速BST，可以在假设您具有标准BST插入功能和树旋转功能的情况下实现。重要的是，splay树在实践中非常快，并且已知它们（在一个常数因子内）至少与任何其他静态二叉搜索树一样好。

根据“搜索树”的含义，您还可以考虑将整数存储在一些优化的结构中，以便查找整数。例如，您可以使用 bitwise trie 来存储整数，这些整数支持与机器字中的位数成比例的时间查找。这可以很好地使用递归函数来查看位，并且不需要任何类型的旋转。如果你需要在十五分钟内完成一个实现，如果面试官允许你偏离标准的二元搜索树，那么这可能是一个很好的解决方案。

希望这有帮助！

Answer 2

AA Trees比红黑树更简单，但我无法实现一个。

Answer 3

最简单的平衡二叉搜索树之一是BB（α）树。你选择常数α，它表示树可以得到多少不平衡。在任何时候，#descendants(child) <= (1-α) × #descendants(node)都必须保留。您将其视为普通二进制搜索树，但当公式不再适用于某个节点时，您只需从头开始重建该部分树，以使其完美平衡。

插入或删除的摊销时间复杂度仍为O（log N），与其他平衡二叉树一样。