Question

好的，所以这是一个类似于我的问题的问题（我将在下面详细说明真正的问题，但我认为这个比喻会更容易理解）。

我有一个奇怪的双面硬币，每1,001次投掷只剩下头（随机）1（其余为尾巴）。换句话说，对于我看到的每1000个尾巴，将有1个头。

我有一种特殊的疾病，我只注意到我看到的每1000条尾巴中有1条，但我注意到每个头部，所以在我看来，注意头部或尾部的速度是0.5。当然，我知道这种疾病及其影响所以我可以弥补它。

现在有人给了我一个新的硬币，我注意到头部的注意率现在是0.6。鉴于我的疾病没有改变（我仍然只注意到每1000个尾巴中有1个），我如何计算这个新硬币产生的头尾的实际比例？

好的，那么真正的问题是什么？好吧，我有一堆由输入和输出组成的数据，分别是1和0。我想教一种有监督的机器学习算法来预测输入时的预期输出（0到1之间的浮点数）。问题是1s是非常罕见的，这会搞乱内部数学，因为它变得非常容易出现舍入误差 - 即使是高精度浮点数学也是如此。

因此，我通过随机省略大多数0训练样本来规范化数据，使得看起来大小相等的1和0。当然，这意味着现在机器学习算法的输出不再是预测概率，即。而不是预测0.001，它现在预测0.5。

我需要一种方法将机器学习算法的输出转换回原始训练集中的概率。

作者注（2015-10-07）：我后来发现这种技术俗称“下采样”

Answer 1

您正在计算以下

calculatedRatio = heads / (heads + tails / 1000)

你需要

realRatio = heads / (heads + tails)

求解尾部的两个方程得到以下等式。

tails = 1000 / calculatedRatio - 1000
tails = 1 / realRatio - 1

两者结合产生以下结果。

1000 / calculateRatio - 1000 = 1 / realRatio - 1

最后解决realRatio。

realRatio = 1 / (1000 / calculatedRatio - 999)

似乎是正确的。 calculatedRatio 0.5得出realRatio 1/1001,0.6得出3/2003。