左矩阵分区和Numpy Solve

Question

我正在尝试将包含\运算符的代码从Matlab（Octave）转换为Python。示例代码

B = [2;4]
b = [4;4]
B \ b

这有效并产生1.2作为答案。使用此网页

http://mathesaurus.sourceforge.net/matlab-numpy.html

我将其翻译为：

import numpy as np
import numpy.linalg as lin
B = np.array([[2],[4]])
b = np.array([[4],[4]])
print lin.solve(B,b)

这给了我一个错误：

numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Array must be square

为什么Matlab \与B的非方矩阵一起工作？

任何解决方案？

Answer 1

从MathWorks documentation左侧矩阵划分：

  

如果A是m-by-n矩阵，其中m~ = n，B是具有m的列向量   组件，或具有几个这样的列的矩阵，然后X = A \ B是   在最小二乘意义上的解决方案对于欠定或超定   方程组AX = B.换句话说，X最小化范数（A * X - B），   矢量AX-B的长度。

numpy中的等价物是np.linalg.lstsq：

In [15]: B = np.array([[2],[4]])

In [16]: b = np.array([[4],[4]])

In [18]: x,resid,rank,s = np.linalg.lstsq(B,b)

In [19]: x
Out[19]: array([[ 1.2]])

Answer 2

当使用\运算符时，Matlab实际上会执行许多不同的操作，具体取决于所涉及的矩阵的形状（有关详细信息，请参阅here）。在您的示例中，Matlab返回最小二乘解，而不是直接求解线性方程，就像方阵一样。要在numpy中获得相同的行为，请执行以下操作：

import numpy as np
import numpy.linalg as lin
B = np.array([[2],[4]])
b = np.array([[4],[4]])
print np.linalg.lstsq(B,b)[0]

应该给你与Matlab相同的解决方案。

Answer 3

你可以形成左反：

import numpy as np
import numpy.linalg as lin
B = np.array([[2],[4]])
b = np.array([[4],[4]])

B_linv = lin.solve(B.T.dot(B), B.T)
c = B_linv.dot(b)
print('c\n', c)

结果：

c
 [[ 1.2]]

实际上，我们可以简单地运行求解器一次，而不会形成逆，如下所示：

c = lin.solve(B.T.dot(B), B.T.dot(b))
print('c\n', c)

结果：

c
 [[ 1.2]]

......和以前一样

为什么呢？这是因为：

我们有：

乘以B.T，给我们：

现在，B.T.dot(B)是正方形，满级，有倒数。因此，我们可以乘以B.T.dot(B)的倒数，或者使用上面的解算器来获取c。