这是我一直困扰的家庭作业问题。
考虑无符号整数表示。多少位 需要存储包含以下内容的十进制数字：
i) 3 digits ii) 4 digits iii) 6 digits iv) n digits
我知道无符号整数的范围是0到2 ^ n，但我不知道表示数字所需的位数如何取决于它。请帮帮我。
提前致谢。
答案 0 :(得分：25)
嗯，你只需计算每个案例的范围，找到高于该范围的2的最低权力。
例如，在i）中，3个十进制数字 - ＆gt; 10 ^ 3 = 1000个可能的数字，因此您必须找到高于1000的最低2的幂，在这种情况下是2 ^ 10 = 1024（10位）。
编辑：基本上你需要找到你所拥有的位数的可能数字的数量，然后找到哪个数字位数（在另一个基数中，在这种情况下是基数2，二进制）至少与十进制数字相同。
根据位数计算可能性的数量：possibilities=base^ndigits
因此，如果您有十进制的3位数（基数为10），则有10^3=1000种可能性。然后你必须找到二进制数位（位，基数2），以便可能性的数量至少为1000，在这种情况下是2^10=1024（9位数是不够的，因为{{1} }小于1000）。
如果您对此进行概括，则可以：2^9=512
适用于i）给出：2^nbits=possibilities <=> nbits=log2(possibilities)并且因为位数必须是整数，所以你必须将它四舍五入为止。
答案 1 :(得分：6)
存储 n 整数所需的二进制位数的公式（例如， 0 到 n - 1 ）是：< / p>
< / p>
并向上舍入。
例如，对于值-128到127（有符号字节）或0到255（无符号字节），整数个数是256，所以 n 是256，从上面的公式得到8
对于 0 到 n ，请在上面的公式中使用 n + 1 （ n + 1 整数）。
在您的计算器上， log e 可能只标有日志或 ln （自然对数）。< / p>
答案 2 :(得分：4)
好的概括说明你需要多少比特来表示一个数字就是这样做的。你有R符号用于表示，你想知道有多少位，求解这个等式R = 2 ^ n或log2（R）= n。其中n是比特数，R是表示符号的数量。
对于十进制数系统R = 9，我们求解9 = 2 ^ n，答案是每个十进制数3.17位。因此，3位数字需要9.51位或10. 1000位数字需要3170位
答案 3 :(得分：2)
基数 b 中 n 位数可以表示的最大数字是 b n - 1 。因此，可以用 N 二进制数字表示的最大数字是 2 N - 1 。我们需要最小的整数 N ，以便：
2 N - 1≥b n - 1
⇒2 N ≥b n
取最后一个表达式两边的基数2对数给出：
log 2 2 N ≥log 2 b n
⇒N≥log 2 b n
⇒N≥logb n / log 2
由于我们希望满足最后一个关系的最小整数 N ，要找到 N ，找到 log b n / log 2 并采取上限。
在最后一个表达式中，只要两个碱基相同，任何碱基都可以用于对数。这里很方便，因为我们对 b = 10 的情况感兴趣，使用基数10对数利用 log 10 10 n < / sup> == n 。
n = 3 ：
N =⌈3/ log 10 2⌉= 10
n = 4 ：
N =⌈4/ log 10 2⌉= 14
n = 6 ：
N =⌈6/ log 10 2⌉= 20
通常，对于 n 十进制数字：
N =⌈n/ log 10 2⌉
答案 4 :(得分：1)
继续将数字除以2，直到得到0的商。
答案 5 :(得分：0)
最简单的答案是将所需的值转换为二进制，并查看该值需要多少位。但是，该问题询问十进制数X位数的位数。在这种情况下，您似乎必须选择X位数的最高值，然后将该数字转换为二进制。
作为一个基本的例子，我们假设我们想要存储1位十进制数，并想知道需要多少位。最大的1位数十进制数是9，所以我们需要将其转换为二进制数。这产生1001，总共有4位。这个相同的例子可以应用于两位数字（最大值为99，转换为1100011）。要求解n个数字，您可能需要解决其他问题并搜索模式。
要将值转换为二进制，重复除以2直到得到0的商（并且所有余数将为0或1）。然后，您可以撤消余数的订单以获取二进制数。
例如：13到二进制。
希望这会有所帮助。
答案 6 :(得分：0)
让它需要n位然后2 ^ n =（base）^ digit然后记录并计算no。为n
答案 7 :(得分：0)
对于n位的二进制数，它可以容纳的最大十进制值为
2 ^ n - 1，并且2 ^ n是使用这些数字可以生成的总排列。
以你只想要三位数的情况为例，即你的情况1.我们看到要求是，
2 ^ n - 1> = 999
将日志应用于双方
log（2 ^ n - 1）＆gt; = log（999）
log（2 ^ n） - log（1）＆gt; = log（999）
n = 9.964（约）。
从9.964开始取n的ceil值不能是有效的位数，我们得到n = 10.
答案 8 :(得分：0)
假设问题是询问存储
所需的最小位数我对这个问题的处理方法是：
这个问题可以通过递归地将999除以2来解决。但是，使用数学的力量来帮助我们更简单。基本上，我们为下面的等式解决n：
2^n = 999
nlog2 = log999
n ~ 10
您需要10位来存储3位数字。
使用类似方法解决其他子问题！
希望这有帮助！
答案 9 :(得分：0)
这里有很多答案，但是我会在处理同样的问题时发现这篇文章后添加我的方法。
从我们所知道的开始是从0到16的数字。
Number encoded in bits minimum number of bits to encode
0 000000 1
1 000001 1
2 000010 2
3 000011 2
4 000100 3
5 000101 3
6 000110 3
7 000111 3
8 001000 4
9 001001 4
10 001010 4
11 001011 4
12 001100 4
13 001101 4
14 001110 4
15 001111 4
16 010000 5
查看休息时间，它会显示此表
number <= number of bits
1 0
3 2
7 3
15 4
那么，现在我们如何计算模式？
请记住，log base 2（n）= log base 10（n）/ log base 10（2）
number logb10 (n) logb2 (n) ceil[logb2(n)]
1 0 0 0 (special case)
3 0.477 1.58 2
7 0.845 2.807 3
8 0.903 3 3 (special case)
15 1.176 3.91 4
16 1.204 4 4 (special case)
31 1.491 4.95 5
63 1.799 5.98 6
现在匹配第一个表的所需结果。请注意一些值是如何特殊情况。 0和任何2的幂数。当你应用上限时，这些值不会改变，所以你知道你需要加1才能获得 最小位字段长度。
要考虑特殊情况，请在输入中添加一个。在python中实现的结果代码是：
from math import log
from math import ceil
def min_num_bits_to_encode_number(a_number):
a_number=a_number+1 # adjust by 1 for special cases
# log of zero is undefined
if 0==a_number:
return 0
num_bits = int(ceil(log(a_number,2))) # logbase2 is available
return (num_bits)
答案 10 :(得分：0)
这一个有效！
floor(loge(n) / loge(2)) + 1
要包含负数，可以添加额外的一位以指定符号。
floor(loge(abs(n)) / loge(2)) + 2
答案 11 :(得分：0)
简短的答案是：
int nBits = ceil(log2(N));
这仅仅是因为 pow（2，nBits）大于N。