我将实现一个函数来对C ++中的半定矩阵进行Cholesky分解，并且想知道是否存在已经优化的库/任何东西。它与本文所描述的相似或类似：
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300310012713
这是正定的一个例子，但它对正半正定不起作用：http://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition#The_Cholesky.E2.80.93Banachiewicz_and_Cholesky.E2.80.93Crout_algorithms
程序必须是C ++，没有C / FORTRAN库（想想尖头老板给出指示），这意味着ATLAS，LAPACK等。出局。我查看了MTL + Boost，但他们只适用于正定矩阵。是否有任何我找不到的库，甚至是已编写的单个函数？
答案 0 :(得分：3)
Cholesky分解半定矩阵的问题是1）它不是唯一的2）Crout的算法失败。
分解的存在通常通过限制参数非建设性地证明（如果M_n - > M，并且M_n = U ^ t_n U_n，那么|| U_n || = || M_n || ^ 1/2其中||。|| = Hilbert-Schmidt范数，U_n是有界序列。提取子序列以找到满足U ^ t U = M和U三角形的极限U.）
我发现在我感兴趣的情况下，将对角线元素乘以1 + epsilon，将epsilon小（乘以机器epsilon几千倍）得到完全可接受的分解是令人满意的。
实际上，如果M是正半正定的，那么对于每个epsilon> 0，M + epsilon我肯定是肯定的。
当epsilon变为零时，方案会收敛，您可以考虑计算多个epsilons的分解并执行Richardson外推。
至于肯定的情况，你可以自己实现Crout的算法（在Numerical Recipes中有一个示例代码），但我强烈建议不要自己编写，并建议使用LAPACK。
这可能涉及让老板为英特尔MKL付费，如果他担心LAPACK的可能性较差。大部分时间我都听过这样的演讲，理由是“但是我们无法控制代码，我们确实想自己编写，以便我们可以在出现问题时对其进行调试”。愚蠢的论点。 LAPACK已有40年历史，经过全面测试。
要求不使用LAPACK就像要求不使用正弦，余弦和对数的标准库一样愚蠢。