MATLAB中的同时隐式矩阵方程

Question

我有两个矩阵方程，我需要同时解决。我正在使用MATLAB。它们的形式是

XAY = C1;

YAX = C2;

其中所有变量都是方形矩阵（当前为2x2），A，C1，C2都是已知的，我正在求解X和Y.A是对角线，X和Y是正交的。我不知道怎么做（数字或其他）。非常感谢任何帮助。

Answer 1

不确定这是问数学问题的正确位置！

无论如何，我认为没有解决方案，因为你有方程式 XAY = C1
YAX = C2
Y.t Y = I
X.t X = I
（其中.t是转置，我的身份）。后两个方程是X和Y的正交性。

写在组件中：前两个对应于每个n ^ 2个方程，第二个对应于小于2 * n ^ 2但仍然大于2 * n（因为存在一些简并分量方程）。所以你有2 * n ^ 2个未知数但是超过2 * n ^ 2个方程，即一个过度确定的系统。但也许有些东西我不知道。

如果放弃正交性要求，通常应该有一个独特的解决方案。但是，它是一个非线性方程组，您可以尝试使用matlab的fsolve函数（在优化工具箱中）来解决。