快速计算具有最小汉明距离的对

Question

问题

假设你有N（~100k-1m）个整数/位串，每个K（例如256）位长。该算法应返回具有最低成对汉明距离的k对。

实施例

N = 4
K = 8
i1 = 00010011
i2 = 01010101
i3 = 11000000
i4 = 11000011


HammingDistance(i1,i2) = 3
HammingDistance(i1,i3) = 5
HammingDistance(i1,i4) = 3
HammingDistance(i2,i3) = 4
HammingDistance(i2,i4) = 4
HammingDistance(i3,i4) = 2

对于k = 1，它应该返回pairlist {（i3，i4）}。对于k = 3，它应该返回{（i1，i2），（i1，i4），（i3，i4）}。等等。

算法

天真的实现计算所有成对距离，对这些对进行排序并返回具有最小距离的k：O（N ^ 2）。有没有更好的数据结构或算法？看起来Efficiently find binary strings with low Hamming distance in large set中的想法无法使用，因为没有单个查询整数。

Answer 1

最近的论文“The Closest Pair Problem under the Hamming Metric”只有涉及n ^ 2因子的算法（除非K非常大）。即使只找到一对也是如此。因此，除非您对实例的结构做出进一步的假设，否则似乎很难对此进行改进。例如，如果假设汉明距离不是很大，则可以对几列进行采样，根据这些列在这些列完全匹配的假设下将字符串散列到桶中，然后分别在每个桶中进行成对比较。对另一组随机列重复此操作，以最大限度地减少错过某些对的概率。