Question

我在Hamming Weight上阅读了维基百科的文章并发现了一些有趣的内容：

因此等同于来自相同长度的全零字符串的Hamming distance 。对于最典型的情况，一串位，这是字符串中的1的数量。在此二进制的情况下，它也称为人口数，popcount 或横向总和。

[强调我的]

我发生了什么事。我可以通过 XOR 计算两个琴弦之间的汉明距离，然后取结果字符串的汉明重量（POPCOUNT）吗？

有些事情（使用gcc内在函数）：

#include <stdint.h>

int hammingDistance (uint64_t x, uint64_t y) {
        uint64_t res = x ^ y;
        return __builtin_popcountll (res);
}

现在，至于为什么我想要这样做，好吧，在某些平台上，是的，这只会转换为gcc发出对计算popcount的函数的调用。例如，在没有popcnt的x64上，gcc吐出（Godbolt's GCC Online）：

hammingDistance:
    sub rsp, 8
    xor rdi, rsi
    call    __popcountdi2
    add rsp, 8
    ret

OTOH，如果你有一个支持POPCOUNT的平台，比如x64模型，包括nehalem和之后（有POPCNT），你得到（Godbolt's GCC Online）：

hammingDistance:
    xor rdi, rsi
    popcnt  rax, rdi
    ret

应该更快，特别是一旦内联。

但回到最初的问题。你能把两个弦的XOR的汉明重量找到它们的汉明距离吗？即：

HD = HW (x xor y)

Answer 1

两个相等长度的字符串x和y之间的汉明距离定义为它们不同的位置数。如果x和y是位串，x^y是一个字符串1 s，它们的位置完全相同。因此，HammingDistance(x,y) = Number of 1s in x^y，用于位串。此外，HammingWeight(x) = number of 1s in x表示位串x。因此，您的第一个声明HammingDistance(x,y) = HammingWeight(x^y)适用于位串。确定后，很明显您的实施是正确的。

Answer 2

是的，这很有效。对于每个位，当且仅当输入位不同时，该位为1。因此，应用于整个位向量，结果具有与输入具有不同位（HD）一样多的一位（HW）。而且你的代码似乎很好地利用了这种关系。事实上，这个快捷方式甚至可以进一步提到您链接到的汉明重量文章（Efficient implementation）：

两个单词A和B的汉明距离可以计算为A xor B的汉明重量。

快速计算C中的汉明距离

2 个答案: