从像素坐标获取uvw坐标以进行光线跟踪

Question

我正在尝试实现一种简单的光线跟踪算法 所以第一步是将像素坐标转换为uvw坐标系 我使用我在书中找到的那两个方程式

其中l，r，b，t是视锥体点，（i，j）是像素索引，（nx，ny）是场景宽度和高度

然后计算我使用的规范坐标

我想了解前面的方程式以及为什么它们为透视投影提供uwv坐标而不是正交投影（当我使用正交投影时，方程式仍然给出了使用透视投影的结果）

Answer 1

让我们假设您的相机是某种金字塔。它有一个底面，我称之为“相机屏幕”，金字塔的高度，也称为焦距，将被标记为F（或在你的等式中，Ws）。

         T(op)
       *---------*
       |\       /|
       | \     / |
       |  \   /  |
       |   \ /   |
L(eft) |    *E(ye| R(ight)
       |   / \   |
       |  /   \  |
       | /     \ |
       |/       \|
       *---------*
         B(ottom)

我们假设j从底部到顶部（从-Ny/2到+Ny/2以1/Ny为步长），i从左到右正确（从-Nx/2到+Nx/2，步骤为1/Nx）。请注意，如果Ny是偶数，则j上升到Nx/2-1（当Nx为偶数时类似）。

当您在图片中从下到上，在屏幕上时，您会从B值移至T值。从底部到顶部的分数d（0 =底部和1 =顶部）之间，您的身高是

Vs = T + (B-T) * d

有点混乱表明分数d实际上是：

d = (j + 0.5) / Ny

所以：

Vs = T + (B-T) * (j + 0.5) / Ny

同样地：

Us = L + (R-L) * (i + 0.5) / Nx

现在，让我们将U表示为从左到右的向量，V从下到上，'W'从眼睛前进。所有这些载体都被归一化。

现在，假设眼睛位于(0,0)正上方，正好位于金字塔矩形面中心的正上方。

从眼睛直接转到(0,0)你会去：

Ws * W

然后从索引(i,j)开始，从屏幕上的另一个点开始：

Us * U + Vs * V

您可以看到Us = 0的{​​{1}}和i = 0的{​​{1}}（Vs = 0和j = 0以及B = -T直接位于矩形的中心上方。）

最后，如果我们将它组合在一起，屏幕上索引L = -R的一个点是

(i,j)

享受！