Question

在我读过的几个地方，crc32是附加的，因此：CRC（A xor B）= CRC（A）xor CRC（B）。

我写的以下代码证实了上述陈述：

import zlib
def crc32(data):
        return zlib.crc32(data) & 0xffffffff

print crc32(chr(ord("A") ^ ord("B")))
print crc32("A") ^ crc32("B")

节目输出：

1259060791
2567524794

有人能提供适当的代码来证明这个理论，还是指出我失败的地方？

Answer 1

CRC在数学意义上是加法的，因为CRC散列只是来自所有数据（被视为一个整数）的无进位除法除以多项式常数的余数值。使用你的例子，它类似于这种事情：

7 mod 5 = 2

6 mod 5 = 1

（7 mod 5）+（6 mod 5）= 3

（7 + 6）mod 5 = 3

在这个类比中，'5'是我们的CRC多项式。

以下是一个可以使用的示例（基于gcc）：

#include <stdio.h>
#include <x86intrin.h>

int main(void)
{
        unsigned int crc_a = __builtin_ia32_crc32si( 0, 5);
        printf( "crc(5) = %08X\n", crc_a );
        unsigned int crc_b = __builtin_ia32_crc32si( 0, 7);
        printf( "crc(7) = %08X\n", crc_b );
        unsigned int crc_xor = crc_a ^ crc_b;
        printf( "crc(5) XOR crc(7) = %08X\n", crc_xor );
        unsigned int crc_xor2 = __builtin_ia32_crc32si( 0, 5 ^ 7);
        printf( "crc(5 XOR 7) = %08X\n", crc_xor2 );

        return 0;
}

输出符合预期：

plxc15034> gcc -mcrc32 -Wall -O3 crctest.c
plxc15034> ./a.out
crc(5) = A6679B4B
crc(7) = 1900B8CA
crc(5) XOR crc(7) = BF672381
crc(5 XOR 7) = BF672381

因为此代码使用x86 CRC32指令，所以它只能在Intel i7或更高版本上运行。内部函数将运行的CRC哈希作为第一个参数，将新数据作为第二个参数进行累积。返回值是新运行的CRC。

上面代码中初始运行的CRC值为0非常关键。使用任何其他初始值，CRC在实际意义上不是“加性的”，因为您已经有效地丢弃了有关您要分割的整数的信息。这正是你的例子中发生的事情。 CRC函数永远不会将初始运行的CRC值初始化为零，但通常为-1。原因是初始CRC为0允许数据中的任何数量的前导0简单地通过而不改变运行的CRC值，该值保持为0.因此，将CRC初始化为0在数学上是合理的，但是出于实际的计算目的哈希，这是你想要的最后一件事。

Answer 2

CRC-32算法基于多项式除法，并添加了一些额外的步骤。纯多项式余数是加性的。

由此，我的意思是：mod（poly1 + poly2，poly3）= mod（mod（poly1，poly3）+ mod（poly2，poly3），poly3）

CRC-32算法建立在此基础之上，并且是非加性的。计算字节数组的CRC-32：

将前4个字节与0xFFFFFFFF进行异或。
将较早的字节视为较高的多项式幂，并将较低阶的位视为较高的多项式幂。例如，字节0x01 0x04将是多项式x ^ 15 + x ^ 3.
将多项式乘以x ^ 32。
取此多项式的余数除以CRC-32多项式0x104C11DB7。余数多项式的度数<1。 32。
将较低的功率视为较高阶位。例如，多项式x ^ 2将是32位整数0x40000000。
通过0xFFFFFFFF XOR结果。

纯多项式余数运算在步骤＃4中。步骤＃1和＃6使CRC-32算法不加。因此，如果撤消步骤＃1和＃6的效果，则可以将CRC-32算法修改为加法。

（另见：Python CRC-32 woes）

Answer 3

如果a，b和c的长度相同，则CRC（a）xor CRC（b）xor CRC（c）等于CRC（x或b x或c）。回到你的原始公式，这意味着CRC（a xor b）等于CRC（a）xor CRC（b）xor CRC（z），其中z是与其他两个序列长度相同的零序列。

Answer 4

这意味着CRC结果的每个位位置仅由输入中的等效位位置驱动。考虑一下B == 0的例子。

对于某些原始xor或加性校验和算法，您所描述的关系更可能是正确的。

CRC32添加剂？

4 个答案: