添加剂序列。 3,3,6,9,15 ....被称为加法序列，其中前两个数字必须相同.3 + 3 = 6,3 + 6 = 9，依此类推。 此外，数字可以从加法序列中分成多个数字。 例如：12,122,436 ...在该序列中，12 + 12 = 24 ...... 12 + 24 = 36。 问题是给出起始和结束数字，找到添加剂序列中的所有可能的术语。 我知道可以很容易地找到一个序列。但是我不知道如何考虑像122,436等更大的数字。
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为了简单起见，我会说如果没有数字被分割，则加法序列是严格的。严格的加法序列具有以下形式：n * 1，n * 1，n * 2，n * 3，n * 5，...，n * Fk，其中Fk是第k个斐波那契数。因此，对于严格序列，您需要将最后一个元素除以第一个元素，并检查结果是否为斐波纳契数。如果是，则可以容易地重建序列。如果不是，则不存在这样的序列。
现在让我们考虑非严格的加法序列，让A1 ... An是第一个数字。首先，我们试图找到严格的添加序列，如上所述。如果此尝试失败并且存在附加序列，则A1 ... An或最后一个数字应代表MORE然后一个“实际”数字。
如果A1 ... An表示多于一个“实际”数，则存在k <= n，使得A_1 + p = A_k + p对于所有0 <= p <= min（nk，k ）（因为第二个数字应该等于第一个数字）。如果没有找到这样的k，则没有添加序列。如果可以找到这样的k，请尝试A1 ... A_k-1 * F（m）形式的所有数字，其中F（m）是第m个斐波那契数，只要该乘积小于或等于最后一个数字，并尝试适合序列。如果有多个这样的k（111）尝试所有可能性。
如果最后一个数字代表多个数字而A1 ... An没有，请按照与上述相同的方式尝试A1 ... A_n * F（m）形式的所有数字。