Question

我在R测试中发现了这个问题，但是我认为这个问题通常适用于其他测试。如果我这样做：

a <- 1:10
b <- 100:110
t.test(a,b)

我得到：t = -64.6472, df = 18.998, p-value < 2.2e-16。我从评论中知道2.2e-16是.Machine$double.eps的值 - 最小的浮点数，使1 + x != 1，但当然R可以表示比这小得多的数字。我也从R FAQ中知道R必须将浮点数舍入到53位二进制数字精度：R FAQ。

一些问题：（1）我是否正确地读到精度的53个二进制数字或R < .Machine$double.eps中的值未准确计算？（2）为什么在进行这样的计算时，R不提供显示p值较小值的方法，即使精度有所损失？（3）有没有办法显示较小的p值，即使我失去了一些精度？对于单个测试，2个十进制有效数字将是正常的，对于我将要更加正确的Bonferroni值，我需要更多。当我说“失去一些精确度”时，我认为＆lt; 53个二进制数字，但是（4）我完全错了，任何p值< .Machine$double.eps都非常不准确？（5）R只是诚实而其他统计数据包不是吗？

在我的领域中，非常小的p值是常态，一些例子：http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/20154341，http://www.plosgenetics.org/article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pgen.1002215这就是我想要表示如此小的p值的原因。

感谢您的帮助，对于这样一个曲折的问题感到抱歉。

Answer 1

我在这里交换答案和评论的几件事情让我感到困惑。

首先，当我尝试OP的原始示例时，我没有得到 p 这么小的值（这里有几个不同的2.13.x版本和R-devel））：

a <- 1:10
b <- 10:20
t.test(a,b)
## data:  a and b 
## t = -6.862, df = 18.998, p-value = 1.513e-06

其次，当我将组之间的区别大得多时，我确实得到了@eWizardII建议的结果：

a <- 1:10
b <- 110:120
(t1 <- t.test(a,b))
# data:  a and b 
# t = -79.0935, df = 18.998, p-value < 2.2e-16
#
> t1$p.value
[1] 2.138461e-25

t.test中打印输出的行为是由其对stats:::print.htest的调用驱动的（如OP所述，其他统计测试函数也会调用chisq.test）反过来调用format.pval，其{em> p 值小于其值eps（默认为.Machine$double.eps）为< eps。我很惊讶地发现自己不同意这些普遍敏锐的评论者......

最后，虽然担心非常小的 p 值的确切值似乎很愚蠢，但OP是正确的，这些值通常被用作生物信息学文献中证据强度的指标 - - 例如，人们可能会测试100,000个候选基因，并查看结果 p 值的分布（搜索“火山图”这一过程的一个例子）。

Answer 2

两个问题：

1）统计意义在1e-16和1e-32的p值之间可能存在哪些差异？如果你真的可以证明它的合理性，那么使用记录的值是可行的方法。

2）当你对R？

的数值准确性感兴趣时，为什么要使用维基百科？

R-FAQ说“其他[意思是非整数]数字必须四舍五入到（通常）53位二进制数字精度。” 16位数字是有限的。这是在控制台上获得精确度限制的方法：

> .Machine$double.eps
[1] 2.220446e-16

当在[0,1]

的范围内进行解释时，该数字实际上为零

Answer 3

您链接的维基百科页面是R不使用的Decimal64类型 - 它使用标准问题双打。

首先，.Machine帮助页面中的一些定义。

double.eps：最小的正浮点数'x'   '1 + x！= 1'。 ......通常是'2.220446e-16'。

double.xmin：最小的非零标准化浮点数   ......通常是'2.225074e-308'。

因此，您可以表示小于2.2e-16的数字，但它们的准确性会变暗，并且会导致计算出现问题。尝试一些数字接近最小可表示值的例子。

2e-350 - 1e-350
sqrt(1e-350)

您在评论中提到您想要进行bonferroni更正。我建议您使用p.adjust(your_p_value, method = "bonferroni")而不是为此编制自己的代码。 pairwise.t.test使用此功能。

Answer 4

尝试这样的事情t.test(a,b)$p.value看看它是否能为您提供所需的准确性。我认为它与结果的打印有关，而不是实际存储的计算机值，它应具有必要的精度。

Answer 5

一些R包解决了这个问题。最好的方法是通过包pspearman。

source("http://www.bioconductor.org/biocLite.R")
biocLite("pspearman")
library("pspearman")
a=c(1:110,110)
b=1:111
out <- spearman.test(a, b, alternative = "greater", approximation="t-distribution")
out$p.value

[1] 3.819961e-294

Answer 6

最近有同样的问题。统计员建议：

A <- cor.test(…)
p <- 2* pt(A$statistic,  df = A$parameter, lower.tail=FALSE)

为什么我不能得到小于2.2e-16的p值？

6 个答案: