对非常大的数进行算术运算的算法

Question

我需要一个算法来对大数字执行算术运算（就像浮点数，双重int或任何其他数据类型一样）。我需要在C中编写代码。我试着在这里查找： Knuth，Donald，计算机程序设计的艺术，国际标准书号0-201-89684-2，第2卷：研究数值算法，第4.3.1节：经典算法但无法忍受。我只需要算法而不是代码。

Answer 1

另外，据我所知，你不会比简单的线性O（n）算法好多了，即只是逐位加法。你可能还是必须阅读整个输入，所以它至少是线性的。你可以做各种技巧来使常数降低。

由于基本长乘法算法的二次性，你的主要问题是乘法。您可能想要考虑here给出的几种更快的方法之一。 Karatsuba方法实现起来有点棘手但可能是最简单的非平凡算法，可以为您带来收益。否则，您必须更多地了解快速傅里叶变换方法，例如Schönhage-Strassen's algorithm或Fürer's algorithm。

另见Big O notation。

Answer 2

我认为Karatsuba算法最适合对大数字进行算术运算。对于足够大的n，另一种推广，即Schönhage-Strassen算法，甚至更快。 您可以在中查找算法 Karatsuba 要么 Karatsuba_Multiplication

Answer 3

没有算法可以对非常大的数字执行算术运算。算术运算保持不变。你需要的是像http://www.codeproject.com/KB/cs/BigInt.aspx

这样的课程

Answer 4

Riesel的书素数和计算机方法有一个附录，其中包含易于阅读的多精度算术代码。

Answer 5

对于算法，请阅读Knuth vol 2或Crandall和Pomerance。对于编码，我建议先使用明显的算法，然后再进行Karatsuba或Fourier变换。