Question

我正在尝试解决Problem 13 @ Project Euler，我正在寻找一个好的算法来做添加并输出非常大的数字的答案。首先，我将数字的数字转换为矩阵的元素（100 x 50）。这是我提出的算法：

unsigned long long int sum=0, carry_over=0;
for(int j=49; j>=0; j--)
{
    for(int i=0; i<100; i++)
        sum+=num[i][j];
    sum+=carry_over;
    carry_over=sum/10;
    cout<<sum%10;
    sum=0;
}
cout<<carry_over;

现在，输出将有反转的数字，从单位放置数字开始，最后是总和的第一个数字。这很容易手动逆转。

我想知道这是一个好的算法，考虑准确性和速度。请建议更正以改善它。

Answer 1

您的算法已经是最优的。

您的算法的时间复杂度为O(m*n)，其中m是每个数字中的位数（50），n是数字的数量（100），以及＃39; s输入中的数字位数。很容易看出你必须从输入中读取所有数字才能输出正确的答案，所以你必须至少阅读m*n位数，给出时间复杂度O(m*n) 只是用于读取输入。因此，算法的时间复杂度不能低于此值，因此您的O(m*n)算法是最佳的。

如果不知何故，你已经在RAM中（并以合适的格式）输入数据，你可以考虑其他一些优化。

考虑地址大小：

现代计算机的地址大小为32或64位，这意味着它们可以在一次操作中对32位或64位进行加法。 64位是大约18个十进制数字，因此存储每个整数所需的3个64位整数，因此加法的时间复杂度将从m=50减少到m=3，从而得到求和快一个数量级。

考虑并行处理：

现代计算机可以并行运行多个线程。这个问题的解决方案很容易并行化。如果您的机器能够同时运行2个线程，您可以使用第一个线程对前50个数字求和，使用第二个线程对第二个50进行求和。在两个总和完成之后（如果在一个线程上计算所有内容，大约需要一半的时间），您只需将两个子结果相加。

求和大量非常大数的算法（C ++）

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