Question

我遇到了一个问题，我需要使用素数找到一个非常大的数字的余数。实际问题是该数字非常大，约为10^100。所以我们不能将它存储在任何变量中，只有选项是将它存储在数组中。

现在我们需要使用素数(10^9)+7来查找此数字的剩余部分。

我想不出任何想法，有什么建议吗？

P.S。：编程语言是C ++。

Answer 1

用什么编程语言？ C / C ++，Java，PHP，Perl，JavaScript ......都有某种形式的Big Integer，允许你将整数设置为以null结尾的字符串的最大长度。实际语法取决于语言，但类似于：

$num = new BigInt("1234567891234567912346579865432165498765462132165498765431");
$prime = new BigInt("54657613216846346874321638743");
$mod = $num.mod($prime);

Answer 2

总的来说，我会利用这个事实

a^n mod b == (a mod b)^n mod b

所以在这个例子中，你可以计算

= 10^100 mod 10^9 + 7 = (10^10 mod 10^9 + 7)^10  mod 10^9 + 7

= (999999937) ^ 10 mod 10^9 + 7
= ((999999937) ^ 2 mod 10^9 + 7) ^ 5 mod 10^9 + 7
= 4900 ^ 5 mod 10^9 +7
= 226732710

等

Answer 3

可以通过以下方式从其数字构建十进制数字（例如1234）：

x=1;
x=x*10+2;
x=x*10+3;
x=x*10+4;//x=1234

（你从最重要的数字开始，每次都拿下一个数字。）

由于加法和乘法允许将模数运算移入其中，因此您可以在每一步上简单地应用模数（例如7）：

x=1;
x=(x*10+2)%7;
x=(x*10+3)%7;
x=(x*10+4)%7;//x=1234%7

如果你的素数大约是10 ^ 9,32位整数是不够的，但64位就足够了。

使用素数保留非常大的数字

3 个答案: