设置属性：无反射性和传递性

Question

这不是作业，但与我的作业有直接关系。换句话说，我需要知道这些信息才能完成我的作业。

R是否具有传递性：R = {(a,b),(b,a),(c,c)}？我认为它还需要包括(a,a),(b,b)，但我不确定。

空集{}是否反射？

这些案件尚未得到明确解释，我希望得到澄清。

Answer 1

如果您在Wikipedia: Transitive relation查找示例，那么如果您的关系是可传递的，那么这个很好的量化表达式就会变为真。

因为它是普遍量化的，所以对于空集合是正确的（因为根据定义，关于空集的普遍量化表达式是真的）。 你是绝对正确的。如果R中有(a,b)和(b,a)，那么R必须(a,a)才能传递。

无反射性也是普遍量化的（“它是 no 元素与其自身相关的集合上的二元关系。”=＆gt; ∀x:~(xRx)或~∃x:xRx） ，所以它适用于空集。

Answer 2

传递法，在数学和逻辑中，陈述如果A与B和B具有某种关系与C具有相同的关系，那么A将其带到C中。在算术中，等式的性质是可传递的，因为如果A = B和B = C，则A = C.如果两个不等式具有相同的意义，则属性不等式：即，如果A大于B（即，A> B）并且B> C，然后A> C;如果A小于B（即A y）。请注意，并非每一个不反身的关系都是反身的;可以定义一些元素与自身相关但不与其他元素相关的关系。例如，二元关系“x和y的乘积是偶数”在偶数集合上是自反的，在奇数集合上是无反射的，在自然数集上都是反射的。