如果你要看一个计算第n个Fibonacci数的递归实现（根100，子99和98，孙子98,97,97和96等等），大概是什么比例叶子数与递归树中节点总数的对比？
100
/ \
98 97
/ \ .
96 97 .
. . .
. .
不是家庭作业，只是在学术上对此感到好奇。 （是的，我意识到递归实现是计算斐波纳契数的一种可怕的方法）
答案 0 :(得分：6)
离开的数量只是F(n)，因为F(i)只是该节点下方的离开数量。你明白为什么吗？ （提示：使用归纳法）
非叶节点的数量是叶节点的数量-1。这是二叉树的属性。所以节点的总数是F(n) + F(n)-1 = 2F(n)-1。
当n变大时，该比率接近 1/2 。
答案 1 :(得分：5)
fib（x）由叶纤维（x-1）和纤维叶（x-2）组成。所以你得到了与斐波纳契数相同的递归方程。
如果终止点（叶子）是Fib1和Fib0，那么
tree numofleaves
fib2 2
fib3 3
fib4 5
fib5 8
fib6 13
...
和numofleaves（x）= fib（x + 1）。
对于节点数，可以得到方程numnodes（x）= 1 + numnodes（x-1）+ numnodes（x-2）。
答案 2 :(得分：0)
我实际上通过归纳计算了一个证据，证明Fibonacci树中的叶子数量总是超过内部节点的数量。
证明：设E（n）为输入n的斐波那契树的叶子数， 并且M（n）是输入n
的斐波那契树的内部节点的数量 E(n) >= M(n) + 1
基本情况：
f（0）：E（0）= 1，M（0）= 0
f（1）：E（1）= 1，M（1）= 1
f（2）：E（2）= 2，M（2）= 1
f（3）：E（3）= 3，M（3）= 2
大小为n的树的叶子等于叶子 每个子树：
E（n）= E（n-1）+ E（n-2）
大小为n的树的内部节点等于每个节点的内部节点 子树，加上根
M（n）= M（n-1）+ M（n-2）+ 1
E（n）> = [M（n - 1）+ 1] + [M（n - 2）+ 1]，（通过归纳假设）
因此，E（n）= M（n-1）+ M（n-2）+ 2
所以，E（n）> = M（n）+ 1， QED