在调整角度的同时计算图片中梯形的面积

Question

这是一个普通的数学问题，我希望有人可以帮助我。我的应用程序让用户拍摄屋顶的照片，然后标记屋顶的周长。我想计算用户绘制的梯形区域。然而，由于屋顶是倾斜的，我需要根据这个事实进行调整。

有人能指出我正确的方向吗？我的数学技能非常生疏（并且从未特别强大）。

- 照片可能有所帮助。用户可以使用红线勾画出如下所示的屋顶。但是如果屋顶可以神奇地旋转到与地面垂直，那么它看起来可能会填充更接近蓝线的空间。所以，我想知道的是，有什么数学可以做到这一点吗？ （我意识到还有其他选择，例如使用单独的图片计算双面的长度并将它们相乘。）

Answer 1

从单纯的图片中获取实际屋顶的区域是不可能的。你不知道这张照片是在5米还是50米处拍摄的，所以在图片中看起来很小的屋顶可能是巨大的。你需要一张深度图来获得屋顶的实际尺寸，即使这样也很棘手。

Answer 2

这是可能的，但前提是你可以在拍摄照片的情况下添加一系列约束：

1. 如果您知道用于拍摄照片的镜头的开启角度，并且您知道拍摄照片时相对于屋顶的确切距离（相机与装订线之间的距离），并且照片的拍摄方式完全如同你的样品的顶部垂直于摄像机轴，摄像机直接指向排水沟的水平中心，你知道屋顶是矩形的，然后它非常简单。如果你不介意被10％到25％之间的东西拒之门外。 （取决于各种测量的准确性）。
2. 如果您无法知道镜头的开启角度（因为图片不是由您控制的相机拍摄的，或者因为照片是由带变焦镜头的相机拍摄的），但是有一个已知尺寸的物体，与图像中相机的已知距离然后它仍然非常简单，因为您可以确定已知对象的打开角度。图像中的物体需要非常大（图像中水平宽度的50％左右），但它可以更接近摄影师，所以它不必像屋顶那么大。
3. 如果您无法控制拍摄照片的确切位置（即不会直接在排水沟中心对面拍摄），那么您的准确性就会偏离。

如果您知道相机的水平开启角度alpha，相机与装订线之间的距离Dgut，装订线的宽度（以像素为单位Wgut）和图像的宽度像素Wim，然后您可以从以下位置确定排水沟Lgut的大致长度：

Dpixgut= Wim/(tan(alpha/2)) # distance to the gutter in pixel space
tan(anggut) = Wgut/Dpixgut # tan of half "opening angle" of the gutter 
Lgut= 2*tan(anggut)*Dgut

因为您知道Ltop（屋顶顶部的长度）等于Lgut（这是约束之一），您可以使用顶部的宽度（以像素为单位Wtop计算到屋顶顶部的距离Dtop：

Dpixtop=Wim/(tan(alpha/2)) #dist to top in pixel space
tan(angtop)=Wtop/Dpixtop
Dtop=Ltop/(2*tan(angtop)) #dist to roof in real space (note that Ltop=Lgut)

Dtop-Dgut可以粗略估算出屋顶的Lroof长度，因此Dgut*Lroof是该区域的粗略近似值。更确切地说，您必须包含一些类似于上述计算的计算，以确定排水沟的高度和相机轴上方屋顶的顶部，然后为此调整Lroof。

请注意，这种近似就是这样。近似值。尝试一些你知道该区域的屋顶的例子，以了解准确性（我担心这可能会非常糟糕）。