我有几个号码。我需要将它们分成几组，以便一组中所有数字的总和在预定义的最小值和最大值之间。关键在于尽可能少地编号。
Input:
min, max: range for sum of numbers
N1, N2, N3 ... Ni: numbers to group
Output:
[N1,N3,N5],[Ni,Nj,Nk,Nm...]...: groups where sum of numbers is between min and max
Na,Nb,Nc...: numbers, left ingrouped.
答案 0 :(得分：1)
这个问题可以看作是装箱大小max的箱子，有一个有趣的目标：尽量减少未装入至少min的箱子的物品数量。从装箱文件中得出的一个想法是，“小”物品（在这种情况下，相对于max - min较小的物品）易于包装，但对大多数可能性的组合爆炸负责。因此，一些用于装箱的近似算法为大件物品做了一些巧妙的事情，然后填写了小件。减少可能性数量的另一种方法是将数字四舍五入以属于较小的集合。对于bin pack（圆形）来说，如何做到这一点有点明显，但目前还不清楚该怎么办。
好的，我将举例说明如何实例化这些想法。假设max = 1且min = 1/2。让我们试着找到一个与max = 2和min = 1/2时的最优匹配的解决方案。 （这可能听起来很糟糕，但这种近似保证了OPT在更高标准下的使用有时会在文献中使用。）
首先将每个项目的大小调整为2的幂。非常大的项目，大小为4或更大，无法打包。尺寸为2或1或1/2的大件物品都有自己的箱子。尺寸为1/4或更小的小件物品按如下方式处理。每当尺寸为1/4或更小的两件物品具有相同的尺寸时，将它们组合成一个超级物品。将所有1/2尺寸的新物品装入自己的垃圾箱。其余的总大小不到1/2。如果另一个垃圾箱中有空间，请将它们放在那里。否则，给他们自己的垃圾箱。
max = 2的最终解决方案的质量至少与最大值为1的OPT质量一样好。采用max = 1的最优解决方案并围绕项目大小。坏箱的集合保持不变，因为没有物品更小，每个箱子存储少于2，因为每个物品的数量不到以前的两倍。现在足以证明我给出2的幂的打包算法是最优的。我会把它留作练习。
我不认为这会立即推广到一个完整的算法。我必须重新开始工作，但我采取的方法是强制OPT处理max = 1而ALG在舍入步骤中使用max = 1 + epsilon，将（1 + epsilon）的幂替换为2的幂，然后找出如何打包小项，可能使用动态程序，因为贪婪可能不起作用
答案 1 :(得分：0)
如果您不担心效率，只需生成每个可能的分组，并选择在您描述的意义上正确和最佳的分组。显然，这适用于任何有限的数字列表（并且根据定义，是最佳的）。
如果需要效率，问题似乎变得更加困难。 ：D我会继续思考。
编辑：想想看，这个问题似乎至少和“子集和”一样困难，因此，我认为没有一个解决方案明显优于我给出的解决方案（即，没有已知的多项式）如果是NP-Hard，时间算法可以解决它。