Question

对于foldr，我们有融合法：如果f是严格的，f a = b和

所有f (g x y) = h x (f y)

x, y，然后是f . foldr g a = foldr h b。

如何为foldr1发现/推导出类似的法律？（它显然甚至不能采用相同的形式 - 考虑双方对[x]采取行动的情况。）

Answer 1

您可以使用自由定理来推导融合定律等语句。 Automatic generation of free theorems这对您有用，如果您输入foldr1或类型(a -> a -> a) -> [a] -> a，它会自动导出以下语句。

如果f严格且f (p x y) = q (f x) (f y))适用于所有x和y，则f (foldr1 p z) = foldr1 q (map f z))。也就是说，与您对foldr的陈述相反，您在右侧会额外获得map f。

还要注意foldr的自由定理比你的融合定律略宽一些，因此看起来与foldr1的定律非常相似。也就是说，对于所有g和f以及g (p x y) = q (f x) (g y))，如果x有严格的功能y和g (foldr p z v) = foldr q (g z) (map f v))。

Answer 2

我不知道foldr1是否会有任何令人满意的事情。 [我认为]它只是定义为

foldr1 f (x:xs) = foldr f x xs

让我们首先展开上面的内容，以便在整个列表中工作，

f (foldr g x xs) = foldr h (f x) xs

对于foldr1，你可以说，

f (foldr1 g xs) = f (foldr g x xs)
= foldr h (f x) xs

重新进入foldr1，你可以创建一些虚构函数，将f映射到左边的元素，结果为，

f . foldr1 g = foldr1 h (mapfst f) where
    mapfst (x:xs) = f x : xs

foldr1的融合法？

2 个答案: