Haskell：foldr vs foldr1

Question

如果我有这个插入功能：

insert x []     = [x]
insert x (h:t)
  | x <= h      = x:(h:t)
  | otherwise   = h:(insert x t)

这会产生一个排序列表：

foldr insert [] [1,19,-2,7,43]

但是这个：

foldr1 insert [1,19,-2,7,43]

生成'无法构造无限类型：a0 = [a0] '

我很困惑为什么第二个电话不起作用。

我已经查看了foldr和foldr1的定义，并且已经使用简单的算术函数进行了跟踪，但我仍然无法清楚地解释为什么第二次调用失败。

Answer 1

让我们看看一些类型的签名。

foldr  :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr1 :: (a -> a -> a) ->      [a] -> a

在这两种情况下，第一个参数都是两个参数的函数。

• 对于foldr1，这两个参数必须具有相同的类型（结果也具有此类型）
• 对于foldr，这两个参数可能有不同的类型（结果与第二个参数的类型相同）

您insert的类型是什么？

Answer 2

我喜欢这里给出的基于类型的答案，但我也想提供一个可操作的答案，解释为什么我们不希望这样做。让我们从foldr1的来源开始：

foldr1          :: (a -> a -> a) -> [a] -> a
foldr1 _ [x]    = x
foldr1 f (x:xs) = f x (foldr1 f xs)

现在，让我们尝试运行您的程序。

foldr1 insert [1,19,-2,7,43]
= { list syntax }
foldr1 insert (1:[19,-2,7,43])
= { definition of foldr1 }
insert 1 (foldr1 insert [19,-2,7,43])
= { three copies of the above two steps }
insert 1 (insert 19 (insert (-2) (insert 7 (foldr1 insert [43]))))
= { definition of foldr1 }
insert 1 (insert 19 (insert (-2) (insert 7 43)))

...哎呦！那insert 7 43永远不会起作用。 =）

Answer 3

foldr1的类型是(a -> a -> a) -> [a] -> a，即此函数的参数和结果具有相同的类型。但是，insert的类型为Ord a => a -> [a] -> [a]。对于foldr1 insert输入良好的类型，a和[a]必须是同一类型。

但这意味着a == [a] == [[a]] == [[[a]]] == ...，即a是一种无限多列表。

Answer 4

因为foldr1正在尝试这样做：

insert 43 -7

会失败。

Answer 5

问题在于：

foldr会这样做：

1. 结果设置为insert 43 []
2. 结果设置为insert 7 result
3. 等

这显然有效。

foldr1会尝试执行以下操作：

1. 结果设置为insert 7 43
2. 结果设置为insert -2 result
3. 等

这绝对是错误的。您可以看到，foldr1要求操作的参数属于同一类型，而insert则不是这样。