我正在观察正弦变化的源，即f（x）= a sin（bx + d）+ c，并且想要确定幅度a，偏移c和周期/频率b - 偏移d是不重要的。测量稀疏，每个源的测量通常在6到12次之间，观测在（有效）随机时间，观测间隔大致在周期的四分之一到十倍之间（仅对应力，观测间隔不是恒定的）为每个来源）。在每个源中，偏移量c通常与测量误差相比非常大，而幅度变化 - 在一个极端，它们仅在测量误差的量级上，而在另一个极端，它们是误差的约二十倍。希望完全概述这个问题，如果没有，请询问，我会澄清。
对该问题天真地思考，测量的平均值将是对偏移c的良好估计，而测量的f（x）的最小值和最大值之间的范围的一半将是幅度的合理估计，特别是随着测量次数的增加，观察到平均值的最大偏差的前景有所改善。但是，如果振幅很小，那么在我看来，准确确定b的可能性很小，而大振幅源的前景应该更好，即使它们只观察到最小次数。
无论如何，我编写了一些代码来对周期范围内的数据进行最小二乘拟合，并且它为较大幅度的源非常有效地识别a，b和d的最佳拟合值。然而，我发现它找到了许多可能的时期，而在大多数情况下，一个是“最佳”（尽管它给出了最小误差加权残差），不同候选时期的残差差异不大大。所以我现在要做的是量化衍生期间是“假阳性”的可能性（或者，稍微不同的是，我可以得到导出期间正确的信心）。
有人对如何最好地进行有任何建议吗？我有一个想法是使用蒙特卡罗算法构建大量具有已知a，b和c值的源，构造对应于我的测量时间的样本，使得我的拟合代码拟合样本，并看看是什么我恢复正确时期的百分比。但这似乎是相当重量级的，而且我不确定除了对假阳性率给出一般感觉之外它还特别有用。
对框架的任何建议可能会有所帮助吗？我觉得这可能是Mathematica中的一两行，但（a）我不知道，（b）无法访问它。我能说流利的Java，能胜任IDL并且可以找出其他的东西......
答案 0 :(得分：4)
这看起来是为在频域工作而量身定做的。应用Fourier transform并根据功率的位置确定频率，对于正弦信号源应该清楚。
ADDENDUM为了了解您的估算有多准确，我会尝试resampling方法，例如交叉验证。我认为这是你走向蒙特卡罗理念的方向;很多工作都在那里，所以希望这是一个你不需要重新发明的轮子。
答案 1 :(得分：1)
这里的诀窍是尽一切可能看起来使问题更加困难。以类似的形式重写f：
f(x) = a1*sin(b*x) + a2*cos(b*x) + c
这是基于罪的身份（u + v）。
认识到如果b已知，则估计{a1，a2，c}的问题是一个简单的LINEAR回归问题。因此，您需要做的就是使用1变量最小化工具，处理b的值，以最小化该线性回归模型中残差的平方和。有许多这样的单变量优化器可以找到。
一旦有了这些参数，很容易在原始模型中找到参数a，因为这就是你所关心的。
a = sqrt(a1^2 + a2^2)
我所描述的方案称为分区最小二乘法。
答案 2 :(得分：1)
如果您对噪音的大小和性质有合理的估计（例如带有SD西格玛的白高斯），您可以
（a）反转Hessian矩阵以估算您所在位置的误差
（b）应该能够轻松地得出适合残留物的显着性统计量。
对于（a），比较http://www.physics.utah.edu/~detar/phys6720/handouts/curve_fit/curve_fit/node6.html 对于（b），假设您的测量误差是独立的，因此它们的总和的方差是它们的方差的总和。