Question

可能重复：
Checking if an int is prime more efficiently

bool isPrime(int num)
{
    for(int i = 2; i <= (num/2)+1; i++)
    {
        if(num % i == 0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

我看过维基百科，但我不了解它描述的任何快速素性测试。

Answer 1

首先，您只需要在i * i <= num时进行迭代。

之后，您可能会注意到测试一个数字是否为2的倍数只是一个小测试。一旦你知道数字不均匀，你知道没有偶数因素，所以你可以跳过测试。

这导致：

bool isPrime(int num)
{
    if (num < 4) return true;
    if (~num & 1) return false;
    for( int i = 3; i * i <= num; i += 2 )
    {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

Answer 2

如果您的输入集特别小，那么您可以使用sieve of erathones创建素数，然后在该筛子上进行素数测试。这是您算法之后的下一步。

您可以进行许多性能调整，以便更快地进行素性测试，例如跳过因子2和3等。

Answer 3

更好的方法（如果你想加速你的应用程序）是在第一个素数预先计算，将它们添加到数组中，只搜索你的数字，或检查数组元素的除法。

另外，您可以检查num % i == 0不是num/2，但最多sqrt(num)。

PS：

if(num % i == 0)
        {
            return true;
        }

你必须返回false：）

Answer 4

对于比你的方法更快的东西，你应该使用Eratosthenes的Sieve等建立一个素数表（生成素数至少与你正在测试的数量一样）。然后使用二进制搜索查看您的数字。如果你保留桌子，如果你以后需要查找更高的数字，你可以逐步建立它。

Gogo动态编程。： - ）

Answer 5

你可以采取一些措施来加快速度：

不是从2开始并执行i++，而是检查它是否在第一个开头，如果不是，则从3开始并将i递增2：

if (num % 2 == 0) {
   return false;
}
for (int i = 3; i <= sqrt(num); i += 2) { ... }

此示例中的另一个提示是将您的上限设置为数字的平方根，而不是num/2。

需要进行一些设置的另一件事是使用prime sieve来快速测试您的号码是否为素数。

Answer 6

米勒 - 拉宾测试实施相对简单，虽然证明它是正确的要困难得多。基本上，你多次运行这个测试;每次，您在2和您的号码之间选择一个随机的“见证”号码，然后运行算法。测试将告诉你，你的号码肯定是复合的（不是素数）或者它可能是素数（每次的概率为1/4，这是错误的），所以如果你用十个随机证人进行十次测试并得到“可能是素数“每次，机会都不到百万分之一，这个数字实际上是复合的。

Wikipedia在伪代码中有一个实现：http://en.wikipedia.org/wiki/Miller-Rabin_test#Algorithm_and_running_time

检查数字是否为素数的更好方法是什么？

6 个答案: