以角度遍历2D阵列

Question

通常我们按行或列遍历数组，但在这里我想以一个角度遍历它。 我会试着解释一下我的意思， 因此，如果角度为45度，而不是逐行，它将搜索为（0,0）然后（0,1）（1,0）然后（0,2），（1,1），（2） ，0）等等..（抱歉无法上传图片，因为我是新用户而且不允许这样做，可能会尝试想象/绘制一个有助于得到我想说的数组的数组） 但是如果用户输入20度的角度会发生什么，我们如何确定如何搜索阵列。

我只是想知道是否有任何算法可以做类似的事情？编程语言不是问题我想这个问题更多的是algoritham排序。 任何想法都会受到欢迎。 如果我无法清楚地解释我在寻找什么，请随时询问。

谢谢你们。

Answer 1

易。采取一个角度（让我们说45）。这对应于您的案例中的向量v=(1, 1)。 （这可以归一化为单一向量(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)，但这不是必需的）

对于数组中的每个点，您的坐标为(x, y)。只需使用向量执行这些坐标的标量积。我们打电话给f(x, y) = scalarProduct((x, y), v)

对f(x, y)的值进行排序，您就可以找到“遍历”了！

---

一个真实的例子。 你的矩阵是3x3 标量产品是：

（0,0）。（1,1）= 0

（0,1）。（1,1）= 1

（0,2）。（1,1）= 2

（1,0）。（1,1）= 1

（1,1）。（1,1）= 2

（1,2）。（1,1）= 3

（2,0）。（1,1）= 2

（2,1）。（1,1）= 3

（2,2）。（1,1）= 4

如果您按升序订购这些标量产品，您将获得订购（0,0），（1,0），（1,0），（2,0），（1,1），（0， 2），（2,1）......

---

如果你想用角度20做，用v=(1, 1)替换v=(cos(20), sin(20))的所有出现

---

以下是几何解释的图示。标量积对应于矢量v（红色）与蓝线的交点。

Answer 2

对于每个起点（每行的最左边的点），使用三角法确定给定角度的终点。 tan（角度）定义为（数组的高度差/宽度），因此您的高度差异为tan（角度）*（数组的大小）。您只需计算一次高度差。如果y +高度差大于数组的高度，则只需减去高度（或使用模运算符）。

现在您有一个起点和终点，您可以使用Bresenham的算法来确定两者之间的点：http://en.wikipedia.org/wiki/Bresenham%27s_line_algorithm

Answer 3

您想要寻找空间填充曲线，例如莫顿曲线或z曲线。如果要将数组细分为4个图块，可能需要查找希尔伯特曲线或摩尔曲线。