Question

我不确定该怎么称呼此问题，但我确定它有一个名字。否则找到答案会更简单。

给出＆＃34;地图＆＃34;细胞如：

O - - -
- X - -
- X X -
- - - -

其中O =起始位置，X =障碍物， - =未访问。我想遍历这张地图（我已经存储为2D数组）并访问尽可能多的单元格，而不会触及访问过的单元格。

我的算法如下：

所以有两个问题：

对于较大的地图，障碍物的数量和放置位置经常导致我的算法无法到达很多单元格。我已经尝试了不同的步骤1-4的顺序（即如果我可以等，总是会上升）但显然取决于给定的地图。
我不知道什么时候停下来。如果我的算法到达＆＃34;结束＆＃34;，即我实际上已经访问过每个可能的单元格，它就不会停止并且只是一直回溯到开始。

所以我的问题是：有没有更好的方法来实现这个，或者我如何调整我当前的算法来解决这个问题？

Answer 1

以图表的形式，使从自由单元格到被阻挡单元格的边缘具有无限权重，并且所有其他边缘的权重均为1（或其他常数）。没有“有效”（在算法复杂性方面）解决这个问题（如果你找到一个你会出名！）

解决您的两个问题：

你是对的，根据障碍，你将无法访问某些方格，但它也取决于起点。很可能很多广场都无法到达;例如，完全围绕起点可能存在障碍物，然后所有障碍物都无法到达。
对于您当前的算法，您可以在回溯到起始方块后停止，然后再移动。否则您的算法看起来正确。步骤1-4的顺序最终不会有任何区别。为了知道哪条路径最长，你仍然需要全部尝试（使用这种方法）。

编辑：当我早些读到它时，我不确定我是否理解第5步;即使你被卡住了（如果你在那个广场然后你去过它），当前的广场也不应该被标记为无法到达，但周围的广场是（除了你来自的广场）。只要您不将当前方块标记为不可访问，回溯算法应该正确找到最长路径。

Answer 2

由于以下情况，您的算法不起作用：

O - - -
X - - X

因为你的算法将首先完全正确

O 1 2 3
X - - X

并标记最后一个单元格在回溯时被阻止，因此它永远不会找到最佳

O 1 4 5
X 2 3 X

你可以通过将其视为一个图形问题并简单地应用任何最长路径算法（通常是NP-hard）来以通用方式解决这个问题但我不确定你是否熟悉这种方法

可能更简单的方法是：

一个例子可能有帮助。让我们再次考虑相同的例子。我使用C表示当前位置，使用＃表示访问单元格。我们会跟踪移动的堆栈以及回溯的最后一步。

C - - -  Stack: []
X - - X  Backtracked move: -

向右走

# C - -  Stack: [R]
X - - X  Backtracked move: -

向右走

# # C -  Stack: [R, R]
X - - X  Backtracked move: -

向右走

# # # C  Stack: [R, R, R]
X - - X  Backtracked move: -

尝试向右，向下，向左和向上，注意你被卡住并回溯，即向右反转（左）

# # C -  Stack: [R, R]
X - - X  Backtracked move: R

最后一次回撤是正确的，所以现在尝试下一步，即下台

# # # -  Stack: [R, R, D]
X - C X  Backtracked move: -

尝试向右，尝试向下，向左走

# # # -  Stack: [R, R, D, L]
X C # X  Backtracked move: -

再次陷入困境，所以回溯

# # # -  Stack: [R, R, D]
X - C X  Backtracked move: L

最后一次退回的动作仍然存在，所以现在尝试下一步，即试试。请注意，我们陷入困境并进一步回溯。

快速转发到第一个有趣的下一步：

# C - -  Stack: [R]
X - - X  Backtracked move: R

最后一个是正确的，所以继续下去。

# # - -  Stack: [R, D]
X C - X  Backtracked move: -

你现在可能已经明白了，所以我只是一直快进：

# # # C  Stack: [R, D, R, U, R]
X # # X  Backtracked move: -

一路回溯：

C - - -  Stack: []
X - - X  Backtracked move: R

最后一步是正确的，所以请尝试向下，向左和向上。你已经完成了。

在此过程中，您将跟踪您所见过的最长路径，这就是您的答案。