找到节点集中的最大距离

Question

我们给出一棵树 T，和一组初始为空的节点 P={}。 我们有 3 种操作：

1.add a node to `P`
2.delete a node from `P`
3.Query for maximum distance in set `P`

我们总共有 q 次操作，时间限制说我们应该在 O(q* log(n)) 中完成整个操作。 所以我们需要在O(log(n))

中做每一个操作

到目前为止，我是这样做的：

keep track of max distance in each insert/delete operation. 
for insert it's just to check the distance of added node from two previous max nodes
for the query it's just return max_distance

但是对于 delete 操作，我不能做得比 O(n) 更好（在没有任何进一步信息的情况下找到树上节点集之间的最大距离） 对此有任何O(log(n))解决方案吗？