岭回归的梯度下降

时间:2021-01-26 21:49:34

标签: python numpy machine-learning gradient-descent

我正在尝试编写使用梯度下降返回岭回归参数的代码。岭回归定义为

enter image description here

其中,L 是损失(或成本)函数。 w 是损失函数的参数(同化 b)。 x 是数据点。 y 是每个向量 x 的标签。 lambda 是一个正则化常数。 b 是截距参数(同化为 w)。所以,L(w,b) = number

我应该实现的梯度下降算法如下所示:

enter image description here

哪里 ∇ 是 L 相对于 w 的梯度。 η

是步长。 t 是时间或迭代计数器。

enter image description here

我的代码:

def ridge_regression_GD(x,y,C):
    x=np.insert(x,0,1,axis=1) # adding a feature 1 to x at beggining nxd+1
    w=np.zeros(len(x[0,:])) # d+1
    t=0
    eta=1
    summ = np.zeros(1)
    grad = np.zeros(1)
    losses = np.array([0])
    loss_stry = 0
    while eta > 2**-30:
        for i in range(0,len(y)): # here we calculate the summation for all rows for loss and gradient
            summ=summ+((y[i,]-np.dot(w,x[i,]))*x[i,])
            loss_stry=loss_stry+((y[i,]-np.dot(w,x[i,]))**2)
        losses=np.insert(losses,len(losses),loss_stry+(C*np.dot(w,w)))
        grad=((-2)*summ)+(np.dot((2*C),w))
        eta=eta/2
        w=w-(eta*grad)
        t+=1
        summ = np.zeros(1)
        loss_stry = 0
    b=w[0]
    w=w[1:]
    return w,b,losses

输出应该是截距参数 b、向量 w 和每次迭代的损失 loss。

我的问题是,当我运行代码时,w 和损失的值都在增加,均为 10^13。

如果您能帮助我,我将不胜感激。如果您需要更多信息或说明,请索取。

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1 个答案:

答案 0 :(得分:1)

在我检查您的代码后,证明您的岭回归实现是正确的,导致 w 的值增加导致损失增加的问题是由于参数的极端和不稳定的更新值(即 { {1}} 太大),所以我将学习率和权重衰减率调整到适当的范围,并改变学习率衰减的方式,然后一切都按预期进行:

abs(eta*grad)

输出:

import numpy as np

sample_num = 100
x_dim = 10
x = np.random.rand(sample_num, x_dim)
w_tar = np.random.rand(x_dim)
b_tar = np.random.rand(1)[0]
y = np.matmul(x, np.transpose([w_tar])) + b_tar
C = 1e-6

def ridge_regression_GD(x,y,C):
    x = np.insert(x,0,1,axis=1) # adding a feature 1 to x at beggining nxd+1
    x_len = len(x[0,:])
    w = np.zeros(x_len) # d+1
    t = 0
    eta = 3e-3
    summ = np.zeros(x_len)
    grad = np.zeros(x_len)
    losses = np.array([0])
    loss_stry = 0

    for i in range(50):
        for i in range(len(y)): # here we calculate the summation for all rows for loss and gradient
            summ = summ + (y[i,] - np.dot(w, x[i,])) * x[i,]
            loss_stry += (y[i,] - np.dot(w, x[i,]))**2
            
        losses = np.insert(losses, len(losses), loss_stry + C * np.dot(w, w))
        grad = -2 * summ + np.dot(2 * C,w)
        w -= eta * grad

        eta *= 0.9
        t += 1
        summ = np.zeros(1)
        loss_stry = 0

    return w[1:], w[0], losses

w, b, losses = ridge_regression_GD(x, y, C)
print("losses: ", losses)
print("b: ", b)
print("b_tar: ", b_tar)
print("w: ", w)
print("w_tar", w_tar)

x_pre = np.random.rand(3, x_dim)
y_tar = np.matmul(x_pre, np.transpose([w_tar])) + b_tar
y_pre = np.matmul(x_pre, np.transpose([w])) + b
print("y_pre: ", y_pre)
print("y_tar: ", y_tar)

从输出的损失变化可以看出,学习率 losses: [ 0 1888 2450 2098 1128 354 59 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] b: 1.170527138363387 b_tar: 0.894306608050021 w: [0.7625987 0.6027163 0.58350218 0.49854847 0.52451963 0.59963663 0.65156702 0.61188389 0.74257133 0.67164963] w_tar [0.82757802 0.76593551 0.74074476 0.37049698 0.40177269 0.60734677 0.72304859 0.65733725 0.91989305 0.79020028] y_pre: [[3.44989377] [4.77838804] [3.53541958]] y_tar: [[3.32865041] [4.74528037] [3.42093559]] 仍然是 2 位,所以损失会在最初的几个训练阶段上升,但当学习率衰减到合适的值时开始下降.