Question

我正在努力做标题，但我无法真正理解如何做到这一点。

如果你能帮助我理解什么是错的将是非常有帮助的。我必须使用批量梯度下降进行Logistic回归。

private async void btnSetDbConnection_OnClick(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    string connectionString = null;

    try
    {
        await Task.Run(() =>
        {
            DataConnectionDialog dataConnectionDialog = new DataConnectionDialog();
            Microsoft.Data.ConnectionUI.DataSource.AddStandardDataSources(dataConnectionDialog);
            dataConnectionDialog.SelectedDataSource = Microsoft.Data.ConnectionUI.DataSource.SqlDataSource;
            dataConnectionDialog.SelectedDataProvider = Microsoft.Data.ConnectionUI.DataProvider.SqlDataProvider;

            if (DataConnectionDialog.Show(dataConnectionDialog) == System.Windows.Forms.DialogResult.OK)
            {
                _dataHandler.InitializeConnection(dataConnectionDialog.ConnectionString);
            }
        }).ConfigureAwait(false);
    }
    catch (Exception ex)
    {
        throw ex;
    }
}

我必须这样做的方式就是这样，但我似乎无法理解如何让它发挥作用。

Answer 1

看起来你在这里混淆了一些东西。这样做至关重要的是，你要跟踪你的矢量的形状，并确保你得到明智的结果。例如，您使用以下方法计算成本：

cost = ((-y) * np.log(sigmoid(X[i]))) - ((1 - y) * np.log(1 - sigmoid(X[i])))

在您的情况下，y是包含20个项目的向量，X [i]是单个值。这使您的成本计算成为20项向量，这是没有意义的。您的费用应该是单一价值。（你也在梯度下降函数中无缘无故地计算这个成本）。

此外，如果您希望这能够适合您的数据，则需要向X添加偏见字词。那么让我们从那里开始吧。

X = np.asarray([
    [0.50],[0.75],[1.00],[1.25],[1.50],[1.75],[1.75],
    [2.00],[2.25],[2.50],[2.75],[3.00],[3.25],[3.50],
    [4.00],[4.25],[4.50],[4.75],[5.00],[5.50]])

ones = np.ones(X.shape)
X = np.hstack([ones, X])
# X.shape is now (20, 2)

Theta现在每个X需要2个值。所以初始化它和Y：

Y = np.array([0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1]).reshape([-1, 1])
# reshape Y so it's column vector so matrix multiplication is easier
Theta = np.array([[0], [0]])

你的sigmoid功能很好。我们还制作一个矢量化成本函数：

def sigmoid(a):
    return 1.0 / (1 + np.exp(-a))

def cost(x, y, theta):
    m = x.shape[0]
    h = sigmoid(np.matmul(x, theta))
    cost = (np.matmul(-y.T, np.log(h)) - np.matmul((1 -y.T), np.log(1 - h)))/m
    return cost

费用函数有效，因为Theta的形状为（2,1），而X的形状为（20,2），因此matmul(X, Theta)将被塑造（20,1 ）。 then矩阵乘以Y的转置（y.T形状为（1,20）），这导致单个值，我们的成本给出了Theta的特定值。

然后我们可以编写一个执行批量梯度下降的单一步骤的函数：

def gradient_Descent(theta, alpha, x , y):
    m = x.shape[0]
    h = sigmoid(np.matmul(x, theta))
    grad = np.matmul(X.T, (h - y)) / m;
    theta = theta - alpha * grad
    return theta

注意np.matmul(X.T, (h - y))将形状（2,20）和（20,1）相乘，形状为（2,1） - 形状与Theta相同，这就是你想要的从你的渐变。这允许你乘以你的学习率并从初始的Theta中减去它，这是梯度下降应该做的。

所以现在你只需要编写一个循环进行多次迭代并更新Theta，直到它看起来像收敛：

n_iterations = 500
learning_rate = 0.5

for i in range(n_iterations):
    Theta = gradient_Descent(Theta, learning_rate, X, Y)
    if i % 50 == 0:
        print(cost(X, Y, Theta))

这将每50次迭代打印成本，从而导致成本稳步下降，这是您所希望的：

[[0.6410409]] [[0.44766253]] [[0.41593581]] [[0.40697167]] [[0.40377785]] [[0.4024982]] [[0.40195]] [[0.40170533]] [[0.40159325]] [[0.40154101]]

你可以尝试Theta的不同初始值，你会发现它总是收敛到同一个东西。

现在，您可以使用新发现的Theta值进行预测：

h = sigmoid(np.matmul(X, Theta))
print((h > .5).astype(int) )

这将打印您对数据的线性拟合所期望的内容：

[[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]]

Logistic回归梯度下降

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