中介中心性的时间复杂性？

Question

如果给出图的最短路径前驱矩阵，计算betweenness centrality的时间复杂度是多少？

前身矩阵单元看起来像这样：

• 如果节点 i 和节点 j 直接连接，则单元格中的值为0;
• 如果节点 i 且节点 j 未连接，则单元格中的值为-1;
• else cell = predecessor（ j ） - 如果存在单个最短路径或前导数组，如果 i <之间存在多条最短路径，则这只能是一个前任/ em>和 j 。

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感谢您的回答，

我熟悉Brandes算法。但是，Brandes算法将计算网络内所有节点的中介性。我认为为一个顶点计算CB所花费的时间与计算所有顶点的CB的时间相同，因为Brandes算法无法适应这种情况。

所以，我的想法是存储前任矩阵，并且能够为某个顶点计算CB（而不必等待所有顶点CB计算）。 我知道我无法实现更小的时间复杂度，但我认为可以通过不计算所有7000个顶点的CB来实现时间量的差异。相反，通过使用此矩阵，我能够仅为一个顶点计算CB。

我认为有可能在O（n ^ 2 * L）中计算CB，其中L是我们有前驱矩阵时的平均最短路径。

您对此概念有何看法？

Answer 1

据我所知，用于计算中介中心性的最着名的算法是本文所述的算法：

• Ulrik Brandes（2001）。 A Faster Algorithm for Betweenness Centrality。数学社会学期刊25（2）：163-177。

您将看到此算法首先计算每对节点之间的最短路径数。以同时计算前任矩阵的方式这样做是很自然的。因此，预先计算前一个矩阵似乎没有任何好处：在执行Brandes算法时，无论如何都可以免费获得它。

（当然，这并不能证明它没有任何区别，也许其他人知道的更好。你可能想问cstheory.stackexchange.com。）