algorithm - 中介中心性Brandes算法

布兰德斯＆＃39;算法给出每个顶点的精确中心性。我不知道Sage中使用了哪种算法实现，但很可能是精确度问题。
算法的累积部分可能是最棘手的。当你到达那个部分时，你在 sigma 中有从当前顶点 s 到其余顶点的最短路径的数量。此外，在 Pred 中，每个顶点都有通过最短路径到达它们的顶点列表。依赖 delta 将是 s 将对其余顶点（范围从0到 N -2）贡献的中介量，即，在每个顶点上取决于 s 多少。

顶点 w 从 S 弹出，直到为空，从 s 中最远的 s 开始本身（请记住，当在算法的最短路径计数部分到达顶点时，顶点已添加到 S ）。对于 w （ Pred [ w ]）的前任列表中的每个 v ，新的值为计算依赖性，并且（对我来说）是棘手的部分。

表达式显示 delta [ v ] = delta [ v ] +（ sigma < / em> [ v ] / sigma [ w ]）*（1 + delta [ w ]），换句话说， v 的新依赖项是它已经具有的依赖项（ sigma [ v ] / sigma [ w ]）*（1 + delta [ w ]）。好吧，首先，请注意，当从 S 中弹出顶点 w 时，其整个依赖关系 delta [ w ]，因为将来没有比 w 更远的节点，所以它不能处于任何其他最短路径的中间。然后，应该清楚（ sigma [ v ] / sigma [ w ]）是依赖关系 v 的对（ s ， w ），即顶点 s 和 v 保持连接（因为它是从 s 到 w 的最短路径的比例，通过 v ）。但是（我认为这是不太明显的部分），顶点 v 不仅位于 s 和 w 之间的最短路径中，它也涉及 w 所涉及的所有最短路径！所以，如果从 s 到通过 w 的某个顶点 x 有一条最短路径，那么必须有一条来自 s的路径到 x 传递 v 。简单来说， s 更多地依赖于 v ，如果它依赖于 w 。因此，因子（1 + delta [ w ]）解释如下：1，对于 v 的依赖关系（< s ， w ）和 delta [ w ]，用于 v 的依赖关系每对（ s ，＆lt;超出 w ＆gt;的任何顶点）。

最后， delta [ w ]被添加到其完整的中介 Cb [ w ]中（除非< em> w == s ，因为 s 不被视为依赖于自身。）

正如我所说，乍一看它并不是一个容易理解的算法。如果您还有疑问，请花点时间和评论。
我不完全确定你在这里指的是什么。如果你问如何从Dijkstra算法的输出中获得前辈列表，那么，你不能，至少直接。如果您想使用预先存在的Dijkstra算法实现此算法，除非算法在执行期间允许某种类型的访问者，否则您将无法实现此功能，例如Boost Graph库Dijkstra实现。顺便说一句，这个库已经实现了这个算法（see here），甚至是分布式/并行版本（here和here），如果您对此感兴趣的话。
在（至少）两种方法中你可以考虑中间度计算中的权重（我假设你的意思是边权重）：as＆＃34; length＆＃34 ;,所以它有影响在最短路径计算，以及＆＃34;重要性＆＃34;或＆＃34;多样性＆＃34; （例如，关系出现的次数）。 Brandes本人在他的论文On Variants of Shortest-Path Betweenness Centrality and their Generic Computation，算法10（＆＃34;长度＆＃34;）和11（＆＃34;多样性＆＃34;）中为这些和其他案例提供了几种变体。请注意，本文算法11中存在错误，在Brandes' publications page中进行了解释（在列表中查找论文的名称）。

中介中心性Brandes算法

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