计算算法的复杂性

Question

我不确定这是否是一个有效的问题。

假设有一个O（n ^ 3）算法，每天用计算能力x对100个数字进行排序。

如果计算能力加倍，即可以排序多少个数字，即2倍。

我明白我不会定义'计算能力'。如果不明确或错误，请更正问题。

Answer 1

Big O表示法不会给你时间（真正的计算机时间）。这是一种尝试独立于cpu或其他特定计算机功能来理解算法效率的方法。

在mathamatics中，你可以说O（n ^ 2）比O（n ^ 3）更有效。但是在工程师观点中，对于n的某些值，O（n ^ 3）可以优于O（n ^ 2）。这种方法只是说，对于足够大的n，O（n ^ 2）将比O（n ^ 3）更有效。

对你的算法分析有很好的介绍。第一章有助于解释这些事情： MIT 6.046J / 18.410J Introduction to Algorithms

Big O表示法只能说对于同一台机器，对于足够大的n，O（n ^ 2）优于O（n ^ 3）。但对于相同的算法，我认为你不能在计算机功率和输出之间做出直接的比较。 如果我们加倍计算机功率，输出会翻倍？也许是，但可能不是。 我认为只要查看算法Big O就不能​​说出这样的话。

Answer 2

N = 100可能不够大，无法假设算法已经达到了CPU使用率的渐近行为，因此使用大O表达式来推断更大数据集的CPU使用率可能会产生错误的结果。

尽管如此，您可以尝试确定您是否已经处于渐近区域，测量其他大小的数据集（例如，50,80,120等）的CPU使用情况，并了解它们如何适合{{ 1}}曲线，C是一个待确定的常数。

如果在给定N之后拟合“足够好”，则可以使用相同的曲线来预测更大数据集的CPU使用率。

在任何情况下，您都应该将这些预测视为计算某些数据集所需的CPU时间的下限，因为在实践中，其他计算资源（如内存，缓存或IO）可能会成为CPU使用率的瓶颈。

更新：回应Vapuru帖子及其评论：

对于典型的O（N ^ 3）算法，特定实现执行的操作数为t = C*N^3（可能还有其他组件，如t = a + b * N + c * N^2 + d * N^3，但正如您将看到的，它不会实际上很重要。因此，对于大小为log N和N1的两个给定数据集，您可以分别计算N2和t1。

对于给定的OP问题，t2，t2 / t1 = 2以及(a + b * N2 + c * N2^2 + d * N2^3) / (a + b * N1 + c * N1^2 + d * N1^3) = 2和N1足够大，表达式可以近似为N2进一步简化为(d * N2^3)/(d * N1^3) = 2，因此(N2/N1)^3 = 2。

这意味着对于大数据集，处理时间加倍（或处理速度加倍并保持时间不变），允许将数据集的大小增加大约N2 = N1 * 2^(1/3)，即2^(1/3)或者是26％。

实际上，除了CPU速度之外的其他因素可能会影响性能，因此实际上它应该被理解为1.26。