Question

所以我正在寻找一种确定项目展示位置的算法，但是，我很难将我的度量标准化为一个位置的“好”。

问题在于：我有一组k项目，我想沿着一条线放置。每个项目都有一个宽度，没有两个项目可以重叠。每个项目也有一个相应的区间 - 所有区间都是固定的，不重叠的，并形成一条线段的分区。

我想放置每个项目以使其在其间隔中居中，但我不能保证间隔比项目宽。

所以，作为妥协，我愿意将项目部分（或完全）从他们的间隔中移出。但是，我不愿意改变物品的顺序（它们必须保持间隔的顺序）。

是否有一个很好的算法可以根据我的（松散定义的）度量来找到沿线的项目的“最佳”位置？

Answer 1

嗯，这是解决问题的最简单方法：

让我们假设对于每个项目，我们考虑两种可能性：

我们将它放在预定的位置（即间隔的中心）
我们没有

然后，我们可以将此问题重新表述为以下函数：找到可以放置在其间隔中心而不重叠的项目的最大子集合。

这似乎应该是一个贪婪的解决方案，但我必须承认，我能做的最好的事情是想出一个非常天真的动态编程算法。以下是我如何制定复发：

假设我们正在考虑第n个项目（从左边开始），并且我们想要分配它，使得此项目的左边缘不会传递所有前面项目的最右边。那么，最佳分配必须满足：

best_align(n, right) = 
     if center[n]-radius[n] > right[n]:
          max(best_align(n+1, right+radii[n], 1+best_align(n+1,center[n]+radius[n])
     else:
          best_align(n+1, right+radius[n])

这有一个明显的DP解决方案，我编写了（在python中）。结果如下：

#Assumes that the items are sorted left-to-right by their centers
def best_align(radii, centers):

    assignments = { (radii[0]+centers[0]):[0], (-100000):[] }

    for i in range(1, len(radii)):

        nc = centers[i] + radii[i]
        nassignments = { nc : [i] }

        for right, assigned in assignments.items():

            #Handle case where object is not inserted
            nr = right+radii[i]
            if not nr in nassignments or len(assigned) > len(nassignments[nr]):
                nassignments[nr] = assigned

            #Handle inclusion case
            if right <= centers[i]-radii[i] and len(assigned) >= len(nassignments[nc]):
                nassignments[nc] = assigned + [i]


        assignments = nassignments

    return max([ (len(l), l) for l in assignments.values() ])[1]

变量半径是各种项目的半径，而中心是目标分配位置。该算法返回可以放置在所需位置的项目的最大子集。其余的项目必须尽可能地捏造。例如，以下是一些输出：

在[11]中：plc.best_align（[1,5,1]，[0,2,3]）

Out [11]：[2]

另一个例子：

在[18]中：plc.best_align（[1,10,1,1,1,1,1]，[0,2,4,6,8,10,12]）

Out [18]：[2,3,4,5,6]

由于处理分配集的天真方式，此实现的时间复杂度是立方的。通过将python列表替换为它们构造的先前列表，可以很容易地优化以获得二次解决方案（尽管它会使表示更糟糕）。

Answer 2

这听起来像一个松散耦合的约束系统。粗略地说，你可以通过深度优先搜索约束元素的相关约束来找到“最佳”位置（不保证是“最佳”，但应该是“功能”）。

让我来描述一下。对于第一次运行，尝试将所有元素放在它们的间隔中心。检查是否有重叠的对象。遇到重叠物体时，暂时将物体移离重叠物;检查该系统是否有重叠。重复所有重叠。

这将根据间隔的顺序保留对象的顺序。应该可以通过与间隔的偏差量来“评分”每次迭代的值，以尝试最小化与间隔的距离，如果需要这样的话。

项目放置算法

2 个答案: