脑电波小波分析

Question

我想对EEG信号进行时频分析。我找到了用于计算小波系数的GSL小波函数。如何从该系数中提取实际频段（例如8-12 Hz）？ GSL手册说：

  

对于正向变换，原始数组的元素被填充三角形存储布局中的离散小波变换f_i -> w_{j,k}替换，其中J是级别j = 0 ... J-1的索引K是每个级别k = 0 ... (2^j)-1内系数的索引。级别总数为J = \log_2(n)。

     

输出数据具有以下形式(s_{-1,0}, d_{0,0}, d_{1,0}, d_{1,1}, d_{2,0}, ..., d_{j,k}, ..., d_{J-1,2^{J-1}-1})

如果我理解正确的输出数组data[]包含位置1（例如data[1]）频段的幅度2 ^ 0 = 1 Hz，并且

data[2] = 2^1 Hz  
data[3] = 2^1 Hz  
data[4] = 2^2 Hz  
until  
data[7] = 2^2 Hz  
data[8] = 2^3 Hz

依旧......

这意味着我只有1 Hz，2 Hz，4 Hz，8 Hz，16 Hz频率的幅度......我怎样才能获得振荡频率为5.3 Hz的频率分量？如何获得整个频率范围的幅度，例如幅度为8 - 13 Hz？任何建议如何获得良好的时频分布？

Answer 1

我不确定你对一般的信号处理有多熟悉，所以我会尽量清楚，但不要为你咀嚼食物。

小波基本上是filter banks。每个滤波器将给定信号分成两个非重叠的独立高频和低频子带，使得它然后可以通过逆变换重建。当连续应用这样的过滤器时，您会得到一个过滤器树，其输出为1。构建此类树的最简单，最直观的方法如下：

• 将信号分解为低频（近似）和高频（细节）分量
• 获取低频分量，并对其执行相同的处理
• 继续进行，直到您处理了所需的级别数

原因是你可以downsample得到的近似信号。例如，如果您的滤波器将采样频率（Fs）为48000 Hz（最大频率为24000 Hz，Nyquist Theorem - 分为0到12000 Hz近似分量和12001到24000 Hz细节分量的信号，然后，可以在不使用aliasing的情况下获取近似分量的每个第二个样本，基本上是对信号进行抽取。这广泛用于信号和图像compression。

根据此说明，在第一级，您将频率内容分成中间，并创建两个单独的信号。然后你拿下你的低频成分并再次将它分成中间。您现在总共获得三个组件：0到6000 Hz，6001到12000 Hz和12001到24000 Hz。您会看到两个较新的组件都是第一个细节组件带宽的一半。你会得到这样的图片：

这与您在上面描述的带宽相关（2^1 Hz，2^2 Hz，2^3 Hz等等。但是，使用更广泛的过滤器库定义，我们可以根据需要安排上述树结构，它仍然是一个过滤器库。例如，我们可以将两个近似和细节分量输入到分成两个高频和低频信号，如此

如果你仔细观察，你会看到频率中间的高频和低频分量都在中间位置，因此你会得到一个均匀滤波器组，它的频率分离看起来更像这样：

请注意，所有波段都具有相同的大小。通过构建具有N级的均匀滤波器组，您最终得到2 ^（N-1）个带低音滤波器的响应。您可以微调滤波器组，最终为您提供所需的频段（8-13 Hz）。

一般情况下，我不会建议你用小波来做这件事。您可以阅读一些有关设计良好带通滤波器的文献，并简单地构建一个只允许通过8-13 Hz的EEG信号的滤波器。这就是我以前做过的，对我来说效果很好。