转换为乔姆斯基范式

Question

我确实需要你的帮助。 我有这些作品：

1) A--> aAb
2) A--> bAa
3) A--> ε

我应该使用乔姆斯基范式（CNF）。

为了应用上述规则，我应该：

1. 消除ε产品
2. 消除单一制作
3. 删除无用的符号

我立即陷入困境。原因是A是一个可以为空的符号（ε是其身体的一部分）

当然我无法移除A符号。

任何人都可以帮助我获得最终解决方案吗？

Answer 1

正如Wikipedia所述，乔姆斯基范式有两种定义，它们在ε产生的处理上有所不同。你将不得不选择允许这些语法的那个，否则你永远不会得到一个等价的语法：你的语法产生空字符串，而遵循另一个定义的CNF语法不具备这个能力。

Answer 2

要开始转换为Chomsky普通形式（使用维基百科页面提供的定义（1）），您需要找到一个基本上非等同的语法。带有起始符号G的语法S基本上是非约束iff

1. S is not a recursive variable
2. G has no ε-rules other than S -> ε if ε ∈ L(G)

使用非递归起始符号调用语法G，等效语法G'：

G' : S -> A
     A -> aAb | bAa | ε

显然，G'的可空变量集合为{S,A}，因为A -> ε是G'中的产生，S -> A是链规则。我假设您已经获得了一种从语法中删除ε规则的算法。该算法应该产生类似于：

的语法

G'' : S -> A | ε
      A -> aAb | bAa | ab | ba

语法G''基本上是非合同的;您现在可以将剩余的算法应用于语法，以找到Chomsky普通形式的等效语法。