Question

在 Mathematica 中，与其他计算机数学系统一样，数字在内部以二进制形式存储。但是，当使用Put和PutAppend等函数导出它们时，它们将转换为近似小数。当您使用Get等函数导回它们时，它们将从此近似十进制表示形式恢复为二进制形式。

问题是恢复的数字是否总是与原始二进制数相同，如果不是总是，在哪些情况下不是，差异有多大？我对Put - Get周期（在同一台计算机系统上）特别感兴趣。

以下两个简单的实验表明， Mathematica 中的Put - Get周期可能始终精确恢复原始数字，即使对于任意精度数字也是如此：

In[1]:= list=RandomReal[{-10^6,10^6},10000];
Put[list,"test.txt"];
list2=Get["test.txt"];
Order[list,list2]===0
Order[Total@Abs[list-list2],0.]===0

Out[4]= True
Out[5]= True


In[6]:= list=SetPrecision[RandomReal[{-10^6,10^6},10000],50];
Put[list,"test.txt"];
list2=Get["test.txt"];
Order[list,list2]===0
Total@Abs[list-list2]//InputForm

Out[9]= True
Out[10]//InputForm=
0``39.999515496936205

但也许我错过了什么？

更新

使用更正确的测试代码，我发现实际上这些测试只显示已恢复的数字具有相同的二进制RealDigits，但即使在Precision意义上，它们的Equal也可能不同。这是更正确的测试：

test := (Put[list, "test.txt"];
  list2 = Get["test.txt"];
  {Order[list, list2] === 0,
   Order[Total@Abs[list - list2], 0.] === 0,
   Total[Order @@@ RealDigits[Transpose[{list, list2}], 2]],
   Total[Order @@@ Map[Precision, Transpose[{list, list2}], {-1}]],
   Total[1 - Boole[Equal @@@ Map[Precision, Transpose[{list, list2}], {-1}]]]})

In[8]:= list=RandomReal[NormalDistribution[],10000]^1001;
test
Out[9]= {False,True,0,1,3}
In[6]:= list=RandomReal[NormalDistribution[],10000,WorkingPrecision->50]^1001;
test
Out[7]= {False,False,0,-2174,1}

Answer 1

恐怕我无法给出明确的答案。如果查看文本文件，您会看到它存储为值的InputForm，包括非机器精度数字的精度指示。

假设Get使用与ImportString和ExportString相同的转换例程，您的测试可以加快一点。

Monitor[
 Do[
  i = RandomReal[{$MinMachineNumber, 10 $MinMachineNumber}, 100000];
  If[i =!= 
    ToExpression[ImportString[ExportString[i, "Text"], "List"]], 
   Print[i]], {n, 100}
  ],
 n]

我已经在$ MinMachineNumber和$ MaxMachineNumber之间的各种范围内对数以亿计的数字进行了测试，我总是得到原始数字。当然，这并不是证据，但是你似乎不太可能看到数字，如果有的话，这是不正确的（在这种情况下，差异将微不足道，可以忽略不计）。

Answer 2

要知道的一件重要事情是Put [] / Get []不会保持打包数组。你应该看看DumpSave []。它更快，因为它是二进制格式并保持数组打包。

Put - 在Mathematica获取循环总是确定性的吗？

更新

2 个答案: